hdu 4135 Co-prime 容斥原理

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本文详细介绍了容斥原理在数学中的应用，通过实例展示了如何利用该原理解决合数和质数的问题。文章通过编程实现，提供了求解合数和质数的方法，旨在深入理解容斥原理及其在实际问题中的应用。

Co-prime

具有教科书性质的容斥原理应用实例。
能不重复、不遗漏地选出所有合数，也就能得到质数。

/** Aug 26, 2015 9:40:09 PM
 * PrjName:hdu4135
 * @author Semprathlon
 */
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
    static int maxn=1001;
    static int[] pri,fstp;
    static Vector<Integer> vec=new Vector<Integer>();
    static void get_prime(){
        pri=new int[maxn];
        fstp=new int[maxn];
        for(int i=2;i<maxn;i++){
            if (fstp[i]==0){
                pri[++pri[0]]=i;
            }
            for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<maxn;j++){
                int k=i*pri[j];
                fstp[k]=pri[j];
                if (i%pri[j]==0)
                    break;
            }
        }
    }
    static Vector<Integer> get_prime_factor(int n){
        Vector<Integer> res=new Vector<Integer>();
        res.clear();
        for(int i=1;i<=pri[0]&&pri[i]*pri[i]<=n;i++)
            if (n%pri[i]==0){
                res.add(pri[i]);
                while(n%pri[i]==0)
                    n/=pri[i];
            }
        if (n>1) res.add(n);
        return res;
    }
    static long solve(long n,Vector<Integer> vec){
        long res=0L;
        final int m=vec.size();
        for(long i=1L;i<(1L<<m);i++){
            boolean tag=false;
            long tmp=1L;
            for(int j=0;j<m;j++)
                if (((1L<<j)&i)>0){
                    tag^=true;
                    tmp*=vec.get(j).longValue();
                }
            res+=tag?n/tmp:-n/tmp;
        }
        return n-res;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        // TODO Auto-generated method stub
        get_prime();
        InputReader in=new InputReader(System.in);
        PrintWriter out=new PrintWriter(System.out);
        int T=in.nextInt(),cas=0;
        while(T-->0){
            long a=in.nextLong();
            long b=in.nextLong();
            int n=in.nextInt();
            vec=get_prime_factor(n);
            out.println("Case #"+(++cas)+": "+(solve(b,vec)-solve(a-1,vec)));
        }
        out.flush();
        out.close();
    }
}