「网络流 24 题」负载平衡

最新推荐文章于 2020-07-31 20:55:39 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-31 20:55:39 发布 · 393 阅读

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本文介绍了一个关于环形排列仓库间货物均衡的问题。通过计算平均货物量并利用搬运策略，实现各仓库货物数量一致，同时最小化总搬运量。文章详细阐述了算法思想及其实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

负载平衡

题目描述

G 公司有 n n n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n n n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入

文件的第 1 1 1 行中有 1 1 1 个正整数 n n n，表示有 n n n 个仓库。
第 2 2 2 行中有 n n n 个正整数，表示 n n n 个仓库的库存量。

输出

输出最少搬运量。

样例输入

5
17 9 14 16 4

样例输出

提示

1≤n≤1000000

题意解析

题意：有一些以环形排列的N个仓库，现在需要将每个仓库内的货物放的一样多，每个仓库内的货物可以往旁边的两个仓库搬运，问最小搬运量为多少。

思路：首先求出平均数，因为物资流动的最终结果是每个仓库的货物数目相同，就是每个仓库货物数目达到平均数。

然后环形仓库可以向两边搬运，所以固定一个方向，就是a[i] - >a[i+1]吧，并记录搬运数量为c[i]。所以c[i]就表示货物由第i个仓库搬到第i+1仓库的数量，负数表示i+1仓库往第i个仓库搬货。然后根据a[i]+c[i]-c[i-1]==m，可以求出每个仓库的货物搬动数量。

接下来就是处理搬运货物的总量最小，就是∑|c[i]| (i=0…n-1)最小。拿回原题意语境中我们可以知道c[i] (i=0,1,2…n-1)是相互影响的，但是它们的相对大小不会改变，所以我们现在可以把问题转化为一个数学题，就是把c[i]固定在一个数轴上，然后确定一个原点，保证绝对值之和最小即可。

然后就可以发现将原点固定在c[0]-c[n]最中间的位置（物理位置中间，就是原点左右两边数目尽可能相同）时绝对值之和时最小的。因为c[i] (i=0,1,2…)是相互影响的，又因相对大小不会改变，所以我们可以把c[0]随便赋一个值，然后就可以把c[i]的相对值都求出来了。

程序代码 C

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define N 1000010
int a[N+10],c[N+10];
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,j,m,min;
    long long sum;
    /*freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("test.out","w",stdout);*/
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        sum=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        m=sum/n;
        c[0]=0;
        for(i=1;i<n;i++){
            c[i]=c[i-1]+a[i]-m;
        }
        sort(c,c+n);
        min=0;
        for(i=0,j=n-1;i<j;i++,j--){   //找到保证绝对值之和最小的原点
            min+=c[j]-c[i];
        }
        printf("%d\n",min);
    }
    /*fclose(stdin);
    fclose(stdout);*/
    return 0;
}