tarjan算法连通分量

最新推荐文章于 2025-02-17 15:42:06 发布

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#tarjan #连通分量

tarjan算法是一种用于查找图中强连通分量的深度优先搜索算法。它通过dfn（访问时间戳）和low（可以回溯到的最小时间戳）两个关键概念来判断节点是否属于同一个连通分量。在递归过程中，未访问节点的low和dfn初始化相等，已访问且在栈中的节点low值会更新为能到达的最小dfn值，以此确定连通分量。

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tarjan算法：

1：low[maxn]：一个节点的dfn值=同一个连通分量中这个节点可以回到的最小时间戳

2：dfn[maxn]：按照dfs的顺序访问到该节点的时间戳

3：对一个节点来讲：

1：如果没有被访问过，即先对其递归调用tarjan函数，然后计算这个节点的上一个节点，即这条边的from节点的low，这里要注意一下这是一个回溯的过程，因为想象一下在图中，是先一直递归到一个节点没有下一个节点为止的，因此是先算出没有下一个节点的那个节点的low==dfn，一开始对一个节点来讲，本身就是一个单独的连通分量，也默认该节点的dfn值=同一个连通分量中这个节点可以回到的最小时间戳，即low==dfn，然后递归函数的回溯过程中，其上一个节点的low值的求法为：

 if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }

2：如果被访问过，并且还在stack中，即和这个节点的上一个节点在同一个连通分量中，那么low值=同一个连通分量中这个节点可以回到的最小时间戳：

 else if(vis[v])
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[v]);
        }

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2e5+7;
vector<int>e[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],tot,n,ans=maxn,vis[maxn];
stack<int>s;

void tarjan(int