哈希表题型核心逻辑归纳

1. 哈希表的核心作用

哈希表（字典/集合）的本质是 「用空间换时间」，解决以下三类问题：
? 快速查找元素是否存在（如两数之和的补数、最长序列的下一个数）
? 快速统计元素特征（如字母异位词的统一键、元素出现次数）
? 避免重复计算（如最长序列的起点判断、子数组和问题）

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2. 哈希题三大特征（出现即用哈希表）

当题目出现以下特征时，优先考虑哈希表：
1?? 需要频繁检查某元素是否已存在

• 例：两数之和找补数、最长连续序列找下一个数
  2?? 需要将元素按某种规则归类
• 例：字母异位词分组、相同频率数归类
  3?? 要求时间复杂度 O(n) 且暴力法为 O(n2)
• 例：找重复数、找缺失数、统计出现次数

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3. 哈希表解法模板

无论题目如何变化，代码结构都可归纳为以下三步：

def hash_problem(data):
    # 1. 预处理：建立哈希表（字典/集合）
    hash_map = {}  # 或 hash_set = set()
    
    # 2. 遍历数据，动态更新哈希表
    for item in data:
        if 条件1:          # 如「补数是否存在」「是否可归类」
            return 结果    # 找到解立即返回
        更新哈希表         # 如存入当前值/统计次数/设计键
    
    # 3. 最终处理（如返回统计结果）
    return 结果

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4. 具体到你的三题，如何抽象共性？

题目	哈希表用途	触发条件	代码模板位置
两数之和	存储已遍历的数，快速查补数	补数 in hash_map	步骤2的条件判断
字母异位词分组	用排序后的字符串作为统一键	key = sorted(s)	步骤2的更新哈希表
最长连续序列	存所有数，只处理序列起点	num-1 not in hash_set	步骤2的条件判断

共性抽象：

• 核心操作：都依赖「快速判断元素是否存在」
• 避免冗余：通过预处理或条件判断减少计算量（如最长序列只处理起点）
• 空间换时间：用额外空间将时间复杂度从 O(n2) 降到 O(n)

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5. 实战训练：新题如何联想哈希表？

题目：「给定数组，找到所有和为k的子数组数量」
思考过程：
1?? 暴力法：双重循环遍历所有子数组，计算和 → O(n2)
2?? 哈希联想：需要快速判断「当前前缀和 - k」是否出现过 → 用字典存前缀和出现次数
3?? 解法：

• 字典记录 {前缀和: 出现次数}
• 遍历时计算当前前缀和，检查 前缀和 - k 是否在字典中

代码：

def subarraySum(nums, k):
    prefix_sum = {0: 1}  # 初始前缀和为0出现1次
    current_sum = 0
    count = 0
    for num in nums:
        current_sum += num
        if current_sum - k in prefix_sum:  # 关键判断
            count += prefix_sum[current_sum - k]
        prefix_sum[current_sum] = prefix_sum.get(current_sum, 0) + 1
    return count

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6. 终极记忆口诀

1. 要查有无，必用哈希 → 快速判断元素存在性
2. 归类统计，设计键值 → 如异位词排序、前缀和统计
3. 空间换时间，O(n) 必杀技 → 暴力超时就上哈希

总结：哈希表不是“技巧”，而是对暴力法的降维打击。当你发现代码中有嵌套循环（O(n2)），且内层循环在查找/统计时，立刻想到哈希表！