第四周 深度优先搜索

算法题目 ： Expression Add Operators          

算法题目描述： 

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples:

"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"] 
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []

算法分析：

这道题目主要就是问给定一串数，在数字中间插入操作符构成表达式，计算表达式，使得结果等于target。

因为要输出所有可能的情况，所以优先想到的就是用深度优先搜索。问题在于如何将问题拆分成多次搜索。加减法很好处理，每当我们截出一段数字时，将之前计算的结果加上或者减去这个数，就可以将剩余的数字字符串和新的计算结果代入下一次搜索中了，直到我们的计算结果和目标一样，就完成了一次搜索。而对于*并且之前为+或-，需要恢复上一次+或-的计算值，先计算当前的*，然后再执行之前运算的逆运算。这样下来我们计算得到的时间复杂度是O(n^2),这相比LeetCode里面的其他大神用的算法最快可达到O(n)来说，就显得很慢了，但是大神用的算法实在是看不懂，应该是用了加入了一些分治的思想。我们还是用简单易懂的DFS来实现吧。

算法代码（C++):

class Solution {
public:
    vector<string> addOperators(string num, int target) {
        vector<string> res;
        string temp;
        dfs(res, num, temp, target, 0, 0, 0);
        return res;
    }
    
    void dfs(vector<string>& res, const string& nums, string temp, const int target, int start, long long pre_val, long long cur_res){
        if(start==nums.size()){
            if(cur_res==target){
                res.push_back(temp);
            }
            return;
        }
        for(int i=1;i+start<=nums.size();++i){
            string num=nums.substr(start,i);
            if(num.size()>1&&num[0]=='0')
                return;
            long long cur=stoll(num);
            if(start==0){
                dfs(res, nums, num, target, i, cur, cur);
            }
            else{
                dfs(res, nums, temp+"+"+num, target, start+i, cur, cur_res+cur);
                dfs(res, nums, temp+"-"+num, target, start+i, -cur, cur_res-cur);
                dfs(res, nums, temp+"*"+num, target, start+i, pre_val*cur, cur_res-pre_val+pre_val*cur);
            }
        }
        
    }
};