递归与分形图案

递归与分形艺术：从斐波那契到几何图形

最新推荐文章于 2022-06-10 15:39:15 发布

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本文介绍了递归的概念，包括递归的定义、实例、无限递归的危害以及递归的基本组成部分。接着，文章探讨了分形，展示了如何通过递归生成各种美丽的几何图案，如三角形、线段、正方形、色子形状、陀螺形、环形图案等。文中还提到了分形颜色处理的两种方法，为读者呈现了一种结合数学和艺术的独特视角。

递归与分形

一、递归

1.什么是递归？

递归是函数(方法)自己调用自己。

多个函数相互调用，形成循环调用的过程。

例1：

methodA(){

methodA();

}

例2：

methodA(){

methodB();

}

methodB(){

//代码

methodC();

}

methodC(){

//代码

methodB();

}

2.如果递归进入无限递归结果会怎样？

堆栈溢出（错误）

3.在定义递归的时候，必须要设置相应的条件：

1）递归必须要有退出条件

2.）解决同一类问题的集合。

注意：递归在执行过程中，会不停的开辟内存空间存储数据，所以导致递归的性能非常差。

4.递归分为那几部分？

methodA(int i){

//代码1

methodA(i-1);

//代码2

}

while(true){

int i = 10;

}

前段：定义变量对象，计算操作，结束条件

后段：计算操作，返回结果

5.举例

斐波那契数列使用递归来实现

1,1,2,3,5,8,13,21,34,...

输出10个斐波那契数列，1和1不计算在内。

Fib(2) = Fib(1)+Fib(1)

Fib(3) = Fib(1)+Fib(2)[Fib(1)+Fib(1)]

Fib(5) = Fib(2)+Fib(3)[Fib(1)+Fib(2)]

public class Fib{
public static void main（String [] args){
Fib f = new Fib();
f.fib(1,1);
}
public void fib(int a,int b){
int i=1;
if(i>10)
return;
i++;
System.out.println(a+"\n"+b+"\n"+(a+b));
fib(a,a+b);
}
}

二、分形

分形是递归的应用，运用递归不断的循环，形成非常漂亮的图形。

1.三角形

三角形是先画一个三角形，然后不断的取三遍中点，不断的画，如此循环。

分为上方三角，左边三角，右边三角三个部分，三个递归

int a1,a2,b1,b2,c1,c2;
public void f1(int x1,int x2,int y1){
//画大三角形
int p1,p2,q1,q2,m1,m2,ab,n=3;
ab = Math.abs(x2-x1);
a1 = (x1+x2)/2;
a2 = y1-(int)(ab*Math.pow(3, 0.5)/2);
c1 = x1;
c2 = y1;
b1 = x2;
b2 = y1;
p1 = (a1+c1)/2;
p2

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