多项分布

多项分布：从二项分布到多元概率世界
最新推荐文章于 2023-07-01 10:23:09 发布
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1、背景
多项式分布（Multinomial Distribution）是二项式分布的推广。
二项分布的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。（严格定义见 伯努利实验定义）。把 二项分布 公式推广至多种状态，就得到了多项分布。
2、多项分布
某随机实验如果有k个可能结局A1、A2、…、Ak，分别将他们的出现次数记为随机变量X1、X2、…、Xk，它们的 概率分布 分别是p1，p2，…，pk，那么在N次采样的总结果中，A1出现n1次、A2出现n2次、…、Ak出现nk次的这种事件的出现概率P有下面公式：
3、多项分布的性质

多项分布（一种离散分布）
一个搬运知识的笨小孩
02-16 1万+
多项式分布 多项式分布是二项分布的扩展，进行nnn次独立重复试验 ，每次试验都有 kkk 种可能结果 假设我们进行 nnn 次试验，每次试验有 kkk 种互不相容的结果，每种结果出现的概率分别是 p1，p2，p3，⋯，pkp_1，p_2，p_3，\cdots，p_kp1​，p2​，p3​，⋯，pk​ 我们用 f(x1,x2,⋯ ,xk)f(x_1,x_2,\cdots,x_k)f(x1​,x2​,⋯,xk​) 表示在这 nnn 次试验中，第 iii 种可能的结果出现了 xix_ixi​ 次的概率，其中
Multinomial Distribution（多项式分布）
DEDSEC_Roger的博客
12-03 1922
The multinomial distribution is a generalization of the binomial distribution. In the binomial distribution there are only two possible outcomes on any one individual trial, and we labeled those success and failure. In the multinomial distribution, the num
二项分布和多项分布
Always On The Way
10-12 3513
二项分布和多项分布 二项分布（binomial distribution）：nnn重伯努利随机实验，假设X∈{0,1,⋯ ,n}X \in \{ 0, 1, \cdots, n \}X∈{0,1,⋯,n}表示事件111发生的次数。若事件111的发生的概率为θ\thetaθ，则XXX服从二项分布，记为X∼Bin(n,θ)X \sim \text{Bin} (n, \theta)X∼Bin(n,θ)，...
多项分布的定义
weixin_34290390的博客
05-05 218
（源自：http://www.hudong.com/wiki/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%88%86%E5%B8%83） 把二项分布公式再推广，就得到了多项分布（在一般概率书中很少介绍它，但是热力学中涉及到它）。 二项分布的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。（严格定义见二项分布中伯努利实验定义）把二项扩展为多项就得到...
【概率论】5-9:多项式分布(The Multinomial Distributions)
Tony的博客
10-05 9387
title: 【概率论】5-9:多项式分布(The Multinomial Distributions) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Multinomial Distributions toc: true date: 2018-04-04 22:17:23 Abstract: 本文介绍多项式分布的相关知识 Keyw...
多项分布参数估计的EM/MCEM算法及模拟
12-26
多项分布是统计学中的一个基本概念，是二项分布的推广，用于描述在n次独立实验中，某事件发生的次数k的概率分布。在实际应用中，由于数据的缺失，需要估计的参数往往无法直接从观测数据中得到，这时候就需要借助EM/...
multcov:多项分布的协方差。-matlab开发
06-01
此 m 文件返回参数为 N 和 P 的多项式分布的协方差。 一致性是： 协方差 = -N × Pi × Pj； i,j = 1,2, ... ,k。 协方差 = [np1(1-p1) -np1p2 ... -np1pk -np1p2 np2(1-p2) ... -np2pk . . . . . . . . . . -np1...
Dirichlet分布与多项分布的共轭性
一个不愿透露姓名的博客
06-09 977
Dirichlet分布与多项分布的共轭性二项分布与Beta分布的共轭性Dirichlet分布与多项分布的共轭性 关于多项分布与Dirichlet分布的基础可以参考： UA MATH564 概率论 多项分布 UA MATH564 概率论 Dirichlet分布 二项分布与Beta分布的共轭性 因为多项分布与Dirichlet分布分别是二项分布与Beta分布从一元到多元的推广，所以在探讨多项分布与Dirichlet分布的共轭性之前，我们有必要先看看二项分布与Beta分布的共轭性： 假设N∼Binom(n,p)N
多项分布(multinominal distribution)
weixin_30678349的博客
07-09 1186
简介 更一般性的问题会问：“点数1~6的出现次数分别为(x1,x2,x3,x4,x5,x6)时的概率是多少？其中sum(x1~x6）= n”。这就是一个多项式分布。 定义 把二项分布推广至多个（大于2）互斥事件的发生次数，就得到了多项分布。二项分布的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。（严格定义见二项分布中伯努利实 验定义）把二项扩...
多项式分布
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fxnfk
07-08 1万+
多项式分布式二项式分布的推广。 在n次独立重复试验中，每次试验可能的结果只有两种，发生和不发生，发生标记为事件A，每次试验发生的概率为p(A)p(A)p(A)，n次试验中时间A出现k的概率符合二项式分布概率。这个概率为Cknpk(1−p)n−kCnkpk(1−p)n−k\mathcal{C}_n^kp^k(1-p)^{n-k}。 假设随机试验有k个可能的结果A1,A2,...AkA1,...
多项分布 多项式分布
kobe00712的专栏
10-28 838
摘要纠错编辑摘要 二项分布的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。（严格定义见伯努利实验定义）     把二项分布公式再推广，就得到了多项分布。比如扔骰子，不同于扔硬币，骰子有6个面对应6个不同的点数，这样单次每个点数朝上的概率都是1/6（对应p1~p6，它们的值不一定都是1/6，只要和为1且互斥即可，比如一个形状不规则的骰子）,重复扔n
多项分布概率公式的理解
weixin_34304013的博客
03-21 3515
多项分布概率公式的理解   多项分布是二项分布的推广。二项分布（也叫伯努利分布）的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。而多项分布就像扔骰子，有6个面对应6个不同的点数。二项分布时事件X只有2种取值，而多项分布的X有多种取值，多项分布的概率公式为   P(X1=x1,⋯,Xk=xk)={n!x1!,⋯,xk!px1⋯pxkwhen∑k...
多项分布 Multinomial Distribution
DreamABCDEF的博客
07-01 1935
多项分布
多项分布的求和
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03-19
### 多项分布的求和及其计算方法 多项分布在统计学中是一种离散型的概率分布，它是二项分布的一种推广形式。当实验的结果有多个类别而非仅两个时（如掷骰子），可以使用多项分布描述这些类别的概率特性。 #### 1. 多项分布的基础定义 假设一次试验可能产生的结果属于 \(k\) 类别之一，每种结果发生的概率分别为 \(\{p_1, p_2, ..., p_k\}\)，其中满足条件： \[ \sum_{i=1}^{k} p_i = 1 \] 对于独立重复 \(n\) 次这样的试验，设随机变量 \(X_i\) 表示第 \(i\) 种结果出现的次数，则向量 \((X_1, X_2, ..., X_k)\) 遵循参数为 \(n\) 和 \(\{p_1, p_2, ..., p_k\}\) 的多项分布[^1]。 #### 2. 多项分布的概率质量函数 (PMF) 多项分布的概率质量函数可写为： \[ P(X_1=x_1, X_2=x_2,...,X_k=x_k | n, p_1,p_2,...,p_k)=\frac{n!}{x_1!x_2!...x_k!}p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_k^{x_k}, \] 其中约束条件为： \[ x_1+x_2+...+x_k=n,\quad x_i\geq0.\] 此公式用于计算特定组合下各分类频数的具体概率值。 #### 3. 总体求和的意义 在某些场景下，研究者关心的是某一组分类合计的发生频率或者期望值。例如，在市场调研数据中分析不同年龄段人群的选择偏好时，可能会希望知道某几个年龄层的人群总数占总体的比例。此时就需要对部分或全部分类进行汇总处理。 #### 4. 数学表达式的转换 如果要求数个指定分类 (\(C=\{c_j| j \in J\subset K\}\)) 发生总次数\(S_C\) 的分布情况，则可通过如下方式构建新的简化模型： 令新随机变量 \(Y=S_C=\sum_{j\in C}X_j\)， 那么根据线性性质可知其均值与方差分别为： \[ E[Y]=E[\sum_{j\in C}X_j ]=\sum_{j\in C}np_j ,\] \[ Var(Y)=Var(\sum_{j\in C}X_j )=\sum_{j\in C} np_j(1-p_j). \] 注意这里忽略了交叉项因为各个维度间相互独立[^2]。 #### 5. 实际应用中的数值积分技术 尽管上述推导提供了理论上精确解答路径，但在高维空间或多状态情形下直接解析求解变得极其困难甚至不可能完成。这时便引入诸如蒙特卡洛模拟法或是利用复化辛普森法则等数值逼近手段辅助解决此类难题[^4]。 下面展示一段基于Python实现简单版本的复化辛普森公式的代码片段作为示范用途: ```python def simpson(f,a,b,n): h=(b-a)/n s=f(a)+f(b) for i in range(1,int(n/2)): xi=a+(2*i)*h s+=4*f(xi) for i in range(1,int(n/2)-1): xi=a+(2*i+1)*h s+=2*f(xi) return s*h/3. ``` 通过调整输入参数`a`, `b`, 及分割数目`n`即可灵活适应不同的具体应用场景需求。
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