图论算法之最小生成树(MST)题目汇总

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原文链接：http://www.cnblogs.com/FreeDestiny/archive/2011/10/14/2212471.html

本文精选了一系列经典的算法题目，覆盖了网络构建、路径寻找、历史记录处理等关键领域，适合算法初学者及进阶者练习，提升编程技能。

POJ1861 & ZOJ1542[Network]

ZOJ 1203[Swordfish]

POJ 1251[Jungle Roads]

POJ2031 & ZOJ1718[Building a Space Station]

POJ 2421[Constructing Roads]

POJ 2349[Arctic Network]

POJ 1789[Truck History]

POJ 1751[Highways]

POJ 1258[Agri-Net]

POJ 3026[Borg Maze]

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aidun2708
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最小生成树（MST）Kruskal算法 + hdu三道例题
一个蒟蒻的博客
02-27 667
#最小生成树 （MST） 标签（空格分隔）： 算法思想 在无向图中，连通且不含 圈 的图称为树。 给定无向图G = （V,E），连接G中所有点，且边集是E的子集的树称 为G的生成树，而权值最小的生成树称为最小生成树（MST） 常见算法： Kruskal 算法 和 Prim 算法。 圈指的是任选一个顶点为起点，沿着不重复的边，经过不重复的顶点为途径，之后又回到起点的闭合途径称为圈。(可以类似理解...
MST最小生成树套题训练题解
weixin_51552756的博客
08-19 1382
gogogo最小生成树套题A - 畅通工程1、题目描述2、解题思路3、AC代码B - 畅通工程再续1、题目描述2、解题思路3、AC代码C - 还是畅通工程1、题目描述2、解题思路3、AC代码D - Constructing Roads1、题目描述2、解题思路3、AC代码E - Networking1、题目描述2、解题思路3、AC代码F - Building a Space Station1、题目描述2、解题思路3、AC代码G - Truck History1、题目描述2、解题思路3、AC代码H - Arct
并查集&MST题集
夏天的风
07-24 4650
【HDU】 1213 How Many Tables 基础并查集★ 1272 小希的迷宫 基础并查集★ 1325&&poj1308 Is It A Tree? 基础并查集★ 1856 More is better 基础并查集★ 1102 Constructing Roads 基础最小生成树★ 1232 畅通工程 基础并查集★ 2120 Ice_cream's world I 基础并查
【模板】最小生成树（MST）（连接计算机、还是畅通工程题解）
coderwait
04-09 303
算法流程 1.使用结构数组存储所有的边的信息。 2.对所有边按照边的权值进行从小到大排序。 3.根据Kruskal算法，来自不同的分支，找到尽可能小权值的边将其联通起来。也就是说，排序后遍历每一条边，如果这条边的两个结点来自不同分支（采用并查集方式来记录同一分支），则可以使用这条边将两个分支联通。 注意点 1. 并查集记录该节点分支的根时，要注意优化findRoot()函数。 2. 使...
图论题目集
yanga11ang的博客
10-06 1336
杂题POJ 2449 Remmarguts’ Date(中等) AC 题意：经典问题：K短路 解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多 该题亦放在搜索推荐题中POJ 3013 - Big Christmas Tree(基础) AC 题意：最简单最短路，但此题要过，需要较好的程序速度和，还要注意精度 解法：DijkstraPOJ 3463 - Sightseeing(中等) AC
图论生成树与最小生成树算法解析：基于Kruskal和Prim的连通网络优化设计
10-13
随后引入最小生成树（MST）的概念，即在加权无向连通图中边权总和最小的生成树，重点解析了Kruskal算法和Prim算法的实现原理：Kruskal基于贪心策略按边权排序并借助并查集避免环路，适用于稀疏图；Prim从单个顶点...
图论中的最小生成树算法：Prim与Kruskal算法详解
12-07
在图论的庞大领域中，最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）问题占据着核心的地位。最小生成树指的是在一个加权连通图中，找到一个包含所有顶点并且边的权重之和最小的树形结构。这种树形结构的特点是，任意...
cpp-图论算法最小生成树Prim算法和Kruskal算法C实现
08-16
最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）问题就是其中之一，它旨在找到一个加权无向图中的边子集，使得这些边连接了图中的所有顶点，且这些边的总权重最小。本文将详细介绍两种经典算法来解决最小生成树问题：Prim...
经典算法回顾之最小生成树
Reaearcher-Du
05-31 1284
最小生成树是给定连通加权无向图GVEG = (V, E)GVE包含所有顶点：生成树覆盖了图中的所有顶点。边权之和最小：生成树中所有边的权重之和最小。无环性：生成树中不包含任何环路。形式化定义：假设TTT是EEE的一个子集，且VT(V, T)VT是一棵树，使得wTw(T)wT（即TTT中所有边的权重之和）最小，则TTT为 $ G $) 的最小生成树。
图论算法基于Prim与Kruskal的最小生成树构建：Python实现与通信网络优化应用
最新发布
10-13
内容概要：本文系统讲解了最小生成树（MST）的概念、原理及其两种经典算法——Prim算法和Kruskal算法。文章首先介绍了最小生成树的定义与实际应用场景，如通信网络和电力传输中的优化问题；随后详细阐述了Prim和...
MST题目集合
辰巳X4
09-01 465
POJ1287Networkoing 输入有重边的MST，裸题，记得判有效边 PO1789Truck History 不太明显，每个字符串是一个结点，不同的字符数目是权重，构建的是完全图，最后输出1/权重和。 POJ2031Building a Space Station 在构建图的权值的时候预处理。 要判断两个球体是否有接触，有接触的权值为0，无接触的权值为球心距离减去半径和，最后构建MST...
算法：最小生成树-模板+例题+（prim代码模板）
a170672091的博客
02-20 584
例题： There are N villages, which are numbered from 1 to N, and you should build some roads such that every two villages can connect to each other. We say two village A and B are connected, if and only ...
最小生成树简述及模板题
喵喵喵
09-10 290
先补充一点图论的基本术语（基本复制于维基百科） 1.一个图G的顶点集（点集）一般记作V(G)，当不发生混淆时可简记为V。图G的阶为其顶点数目，亦即|V(G)|。以两个顶点u 、v为端点的边一般记作(u,v)、{u,v}或uv。一条边连接两个顶点u、v时，称u与v相邻。图G的边集一般记作E(G)，当不发生 混淆时可简记为E。 2.一个自环是两个端点为同一顶点的边。如果有多于一条边连接同一对顶...
最小生成树算法及例题
ComingLiu的博客
01-01 2178
什么是生成树？对连通图进行遍历，过程中经过的点和边的组合可看成一棵树，也叫生成树 目录最小生成树引入Prim算法习题Kruskal算法一个非常好的学习视频 最小生成树引入 世界上有着许许多多的铁路线、公路线，想要从一个城市到另一个城市修一条线路需要许多资金，当然，修路的方式有多种多样，现在我们想知道如何修路能使得这些城市之间形成一个通信网，并且使得总耗费最少呢？ 假设有n个城市，那么我们最少需要修n-1条路，这是明显的，把这些路连在一起，加上城市节点，就构成了一棵生成树，在这些生成树中，边权之和最小的.
最小生成树练习总结
Two_Punch的博客
01-06 512
最小生成树 最小生成树简称MST（Minimum Spanning Tree）,最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法，prim算法其实就是在dijkstra算法上面稍微修改一哈，当然也可以加heap优化，而Kruskal就有点意思了，因为这个算法在解决判断环的问题的时候用了并查集。还是先来书上的描述 书上的代码： 说实话这个并查集用的是真的溜~ poj2421 poj1287 这...
图的应用——最小生成树（Prim 算法和 Kruskal 算法）
kusunoki的博客
08-01 2408
参照2025年王道的数据结构考研复习指导书对Prim算法和Kruskal算法构造最小生成树的过程进行了详细的介绍。
图论（六）——生成树数量计算&&矩阵树定理求解生成树个数
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qq_40438165的博客
03-13 1万+
1、生成树的概念和性质 \quad定义：图G的一个生成子图T如果是树，称它为G的一棵生成树；若T为森林，称它为G的一个生成森林。(生成子图：包含原图所有顶点，边不管) 生成树不唯一 生成树的边称为树枝，G中非生成树的边称为弦 1、每个连通图至少包含一棵生成树 \quad证明：如果连通图G是树，则其本身是一棵生成树；若连通图G中有圈C，则去掉C中一条边后得到的图仍然是连通的，这样不断去掉G中圈，...
数据结构——图（8）——最小生成树（MST）
redAnt的博客
10-05 4123
问题的提出 如下图，假设这里有一系列的房屋，问如何铺设电线，可以使得连接所有房屋的电线的总成本最低？这是20世纪20年代早期研究最小生长树的最初动机。 （捷克数学家OtakarBorůvka完成的工作）。 最短路径树与最小生成树（MST） 上次，我们看到了Dijkstra算法如何用于在图中找到最短路径树。请注意，最短路径树可能不是MST，反之亦然。为什么这么说呢？ 最小生成树（或MST）是总成本...
【ACM算法】-- 图论篇 - 最小生成树（MST）
风一样的少年
03-02 349
第一题： 这里讨论最小生成树问题，最小生成树是原图的一个子图，其中包含所有节点，仅含有部分边，使得这个子图为连通图，且不含有环路，并且边上的权值和最小，则称为最小生成树。 思路： 这道题用克鲁斯卡尔的方法来求最小生成树： 如上图：我们需要两种数据结构，一个是用来确定两个点是否属于一个集合，另一个是我们要将边的权值进行排序，需要一个struct来存储边，并且用到了重载小于号，使用sort快排...
图论中的最小生成树算法实现与应用
在图论中，最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）问题是指在一个带有权重的连通图中，找到一个边的子集，这些边构成的树包含图中的所有顶点，并且边的权值之和最小。最小生成树具有以下特性： 1. 树包含图中所有...
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