算法:最小生成树-模板+例题+(prim代码模板)

这篇博客介绍了如何构建连接所有村庄的最小生成树,给出了一种算法模板,并提供了样例输入输出及Prim算法的代码实现。文章强调了正确处理输入格式对于应用算法的重要性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

例题:
There are N villages, which are numbered from 1 to N, and you should build some roads such that every two villages can connect to each other. We say two village A and B are connected, if and only if there is a road between A and B, or there exists a village C such that there is a road between A and C, and C and B are connected.

有N个村庄,编号从1到N,你应该建造一些道路,使每两个村庄可以相互连接。我们说两个村A和B是相连的,当且仅当A和B之间有一条道路,或者存在一个村C以便在A和C之间有一条道路,并且C和B相连。

We know that there are already some roads between some villages and your job is the build some roads such that all the villages are connect and the length of all the roads built is minimum.

我们知道一些村庄之间已经有一些道路,你的工作就是修建一些道路,使所有村庄都连通起来,所有道路的长度都是最小的。我们知道一些村庄之间已经有一些道路,你的工作就是修建一些道路,使所有村庄都连通起来,所有道路的长度都是最小的。

Input
The first line is an integer N (3 <= N <= 100), which is the number of villages. Then come N lines, the i-th of which contains N integers, and the j-th of these N integers is the distance (the distance should be an integer within [1, 1000]) between village i and village j.

输入
第一行是整数N(3 <= N <= 100),这是村庄的数量。然后是N行,其中第i个包含N个整数,这些N个整数中的第j个是村庄i和村庄j之间的距离(距离应该是[1,1000]内的整数)。

Then there is an integer Q (0 <= Q <= N * (N + 1) / 2). Then come Q lines, each line contains two integers a and b (1 <= a < b <= N), which means the road between village a and village b has been built.

然后是整数Q(0 <= Q <= N *(N + 1)/ 2)。然后是Q行,每行包含两个整数a和b(1 <= a <b <= N),这意味着村庄a和村庄b之间的道路已经建成。

Output
You should output a line contains an integer, which is the length of all the roads to be built such that all the villages are connected, and this value is minimum.

输出
您应该输出一个包含整数的行,该整数是要构建的所有道路的长度,以便连接所有村庄,并且此值最小。

Sample Input
3
0 990 692
990 0 179
692 179 0
1
1 2
Sample Output
179

ac代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int logo[1010];//用来标记0和1  表示这个点是否被选择过
int map1[1010][1010];//邻接矩阵用来存储图的信息
int dis[1010];//记录任意一点到这个点的最近距离
int n;//点个数
void prim()
{
	int i, j, now;
	int sum = 0;
	/*初始化*/
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = MAX;
		logo[i] = 0;
	}
	/*选定1为起始点,初始化*/
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = map1[1][i];
	}
	dis[1] = 0;
	logo[1] = 1;
	/*循环找最小边,循环n-1次*/
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		now = MAX;
		int min1 = MAX;
		for (j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (logo[j] == 0 && dis[j] < min1)
			{
				now = j;
				min1 = dis[j];
			}
		}
		if (now == MAX)
			break;//防止不成图
		logo[now] = 1;
		sum += min1;
		for (j = 1; j <= n; j++)//添入新点后更新最小距离
		{
			if (logo[j] == 0 && dis[j] > map1[now][j])
				dis[j] = map1[now][j];
		}
	}
	if (i < n)
		printf("?\n");
	else
		printf("%d\n", sum);
}

int main()
{
	int m;
	int s, e;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		memset(map1, 0, sizeof(map1));   //清空vis背包
		for (int i = 1; i <= n; i++)   //输入格式处理
		{
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				scanf("%d", &map1[i][j]);
			}
		}
		scanf("%d", &m);
		while (m--)
		{
			scanf("%d %d", &s, &e);         //每输入一条两个村庄之间已经有的道路,也就是道路距离为0
			map1[s][e] = 0;
			map1[e][s] = 0;
		}
		prim();           //开始寻找权重总和
	}
	return 0;
}

模板代码;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int logo[1010];//用来标记0和1  表示这个点是否被选择过
int map[1010][1010];//邻接矩阵用来存储图的信息
int dis[1010];//记录任意一点到这个点的最近距离
int n;//点个数
int prim()
{
	int i, j, now;
	int sum = 0;
	/*初始化*/
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = MAX;
		logo[i] = 0;
	}
	/*选定1为起始点,初始化*/
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = map[1][i];
	}
	dis[1] = 0;
	logo[1] = 1;
	/*循环找最小边,循环n-1次*/
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		now = MAX;
		int min1 = MAX;
		for (j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (logo[j] == 0 && dis[j] < min1)
			{
				now = j;
				min1 = dis[j];
			}
		}
		if (now == MAX)
			break;//防止不成图
		logo[now] = 1;
		sum += min1;
		for (j = 1; j <= n; j++)//添入新点后更新最小距离
		{
			if (logo[j] == 0 && dis[j] > map[now][j])
				dis[j] = map[now][j];
		}
	}
	if (i < n)
		printf("?\n");
	else
		printf("%d\n", sum);
}
int main()
{
	while (scanf("%d", &n), n)//n是点数
	{
		int m = n * (n - 1) / 2;//m是边数
		memset(map, 0x3f3f3f3f, sizeof(map));//map是邻接矩阵存储图的信息
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			int a, b, c;
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			if (c < map[a][b])//防止重边
				map[a][b] = map[b][a] = c;
		}
		prim();
	}
}

这个算法模板的使用,基本就是输入格式不一样而已,
原模板输入格式是第一行输入一个数n ,然后接下来的n行分别输入三个数,第一个数表示某个点,第二个数表示另一个点,第三个数表示这两个点之间的距离
总的来说这个算法里面的函数,把对应点和对应边输入处理好后直接就有最小权重和。

prim算法是一种用于解决最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)问题的算法最小生成树是指在一个连通加权图中找到一棵包含所有顶点并且边权值之和最小的树。 下面以一个例题图来解释prim算法的过程。假设我们有一个加权图,顶点分别为A、B、C、D、E,边的权值为: AB: 2 AC: 3 AD: 7 BC: 8 BE: 4 CE: 5 DE: 6 首先选择一个任意顶点作为起始点,我们选择A点作为起始点。将A点标记为已访问,然后找到与A点相邻的边中权值最小的边,即AB,将B点标记为已访问。此时A—B这条边就成为了最小生成树的一部分。 接下来,我们需要找到与A、B点相邻的边中权值最小的边。分别是AC和BE,我们选择AC这条边,将C点标记为已访问。此时A—B和A—C这两条边就成为了最小生成树的一部分。 然后,我们找到与A、B、C点相邻的边中权值最小的边。分别是AD和CE,我们选择CE这条边,将E点标记为已访问。此时A—B、A—C和C—E这三条边就成为了最小生成树的一部分。 最后,我们找到与A、B、C、E点相邻的边中权值最小的边,即DE。将D点标记为已访问。此时A—B、A—C、C—E和D—E这四条边就组成了最小生成树。 通过上述过程,我们得到了最小生成树,其包含了ABCED这5个顶点,使得边的权值之和最小。这就是prim算法的过程,通过不断选择最小的边来构建最小生成树
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值