[USACO07OPEN]便宜的回文Cheapest Palindrome

本文介绍了一种使用动态规划解决回文串问题的方法,旨在寻找将任意字符串转换为回文串所需的最小代价。通过定义状态转移方程,文章详细解释了如何计算并选择最优操作,包括插入或删除字符,以实现目标。

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题目概要:对于用字典序中前n个小写字母组成的串,付出一定的代价来插入or删除使其成为回文串的最小代价。

解题思路:首先对于最优解,要么是贪心要么是DP。这题是DP。设f[i][i+l]为将a[i]~a[i+l]变成回文的最小代价。方程式:

①若a[i]==a[i+l] f[i][i+l]=f[i+1][i+l-1]

②s1=f[i][i+l-1]+增加代价;s2=f[i][i+l-1]+删减代价;s3=f[i+1][i+l]+增加代价;s4=f[i+1][i+l]+删减代价;f[i][i+l]=min(min(s1,s2),min(s3,s4));

如何理解这个方程式呢?对于当前的串,最好的情况无异于是首尾相同(满足回文的基础条件)且里面也回文(①的情况)。如果不满足就只有进行调整。情况一为,a[i+1][i+l]回文,删去a[i]或增加一个与a[i]相同的字母即可。情况二则以a[i+l]作为待调整的字母,与一同理(②的情况)。这样一来就可以出答案了。

又及:此方法适用于大多数有关于回文的DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
    char ch;
    int res=0,f=1;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        res=res*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
int n,tot,ans,c[5005],s[5005],k;
long long f[5005][5005];
char a[5005],ch;
int main(){
    k=read();
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=k;++i){
        cin>>ch;
        c[ch-'a']=read();
        s[ch-'a']=read();
    }
    for(int l=1;l<n;++l){
        for(int i=1;i+l<=n;++i){
            if(a[i]==a[i+l])f[i][i+l]=f[i+1][i+l-1];
            else{
                int s1=f[i][i+l-1]+c[a[i+l]-'a'],
                    s2=f[i][i+l-1]+s[a[i+l]-'a'],
                    s3=f[i+1][i+l]+c[a[i]-'a'],
                    s4=f[i+1][i+l]+s[a[i]-'a'];
                    f[i][i+l]=min(min(s1,s2),min(s3,s4));
            }
            
        }
    }
    printf("%lld",f[1][n]);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/clockwhite/p/11208920.html

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