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硬币凑数问题的贪心算法解析

最新推荐文章于 2024-10-02 19:31:08 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/clockwhite/p/10802353.html

本文深入探讨了一道经典的贪心算法题目——硬币凑数问题，讲解了如何利用贪心策略找到使用最少硬币数量来凑出1到x的所有整数的方法。文章强调了1作为特殊元素的重要性，并详细解释了算法步骤和实现逻辑。

题目链接

这道题的主要思想是贪心。

题目的要求用几个硬币将1~x的数都能够凑出的最少硬币个数。这里注意一下是都凑出而不是同时凑出。

先讨论什么时候无解。所有的自然数都可以用1堆砌而成。换而言之只要有1这个流氓在就可以凑齐。没有1就凑不出来1。

我们用一个数num表示我们目前凑完了sum这个数，准备凑下一个，要开始拿钱了，并且对于所有p（p<=sum）都能刚好凑出，又对于所有g（g>sum）凑不出。

那么我们这个时候要怎么拿钱呢。运用贪心思想，尽可能拿大的。那么什么时候是不可能的呢？即这个硬币q>sum+1时。因为这样就没有方法能够通过这个硬币与之前的凑出sum+1.

所以我们只需要选择q<=sum+1的同时q尽量大的硬币，这样子保证了q~sum+q都能被凑出。此时sum=sum+q

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    int res=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        res=res*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
int x,n,a[9999],sum,ans;
int main(){
    x=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=read();
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    if(a[1]!=1){
        cout<<"-1";
        return 0;
    }
    while(sum<x){
        int i;
        for(i=n;i>=1;i--)   
            if(a[i]<=sum+1)break;
        ans++;
        sum+=a[i];
    }
    cout<<ans;
}

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