Ahu_iii的博客

本文介绍了SPFA算法及其应用。SPFA是对Bellman-Ford算法的队列优化，通过仅处理距离被更新的顶点来提高效率。文章详细讲解了SPFA的核心原理、实现方法（包括初始化、主循环和结束条件），并提供了C++代码示例和优化技巧（如SLF和LLL）。此外，通过洛谷P3385负环检测的例题，展示了SPFA的实际应用。虽然SPFA最坏时间复杂度为O(nm)，但在许多场景下表现优异，是处理带负权边最短路的有效工具。

强连通分量(SCC)与Tarjan算法 摘要：本文介绍了强连通分量(SCC)的概念及其在有向图中的重要性，重点讲解了基于DFS的Tarjan算法原理。算法通过维护时间戳(dfn)和回溯值(low)来识别SCC，使用栈跟踪访问路径。文章包含完整的算法模板和详细的步骤演示，最后以洛谷P3387缩点问题为例，展示如何应用Tarjan算法解决实际问题。该算法时间复杂度为O(n+m)，适用于图结构分析和环检测等场景。 关键词：强连通分量、Tarjan算法、有向图、DFS、缩点、环检测

本文介绍了Bellman-Ford算法，这是一种用于单源最短路径问题的经典算法，能够处理边权可能为负的图。与Dijkstra算法不同，Bellman-Ford通过动态规划式的松弛操作逐步更新最短路径，并具备检测负权环的能力。文章详细阐述了算法原理、松弛操作的核心思想，并通过图表演示逐步展示了算法的执行过程。同时提供了C++实现模板，分析了时间复杂度和空间复杂度。最后以洛谷P3385题为例，给出具体应用场景和解题思路，强调处理多组数据、双向边构造及负环检测的注意事项。该算法适用于有向/无向图、含负权边和稀疏图

贪心选点：每次都“先跑到”当前最省时的那个还没算明白的节点。松弛边：站在那里，把它通向其他点的路程再算一遍，比原来算的短就更新。不往回走：一旦把某个点确定，就不改它的距离——因为以后没法更短了。最后，希望这篇文章对你学习这个算法有所帮助，如果有任何意见，欢迎在评论区留言！