基础篇14-二值图像数学形态学（上）--基本操作算子

Jason 2008

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分类专栏：基于Halcon的机器视觉实践-基础篇文章标签：人工智能机器学习计算机视觉图像处理 C++

于 2025-03-12 16:53:31 首次发布

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数学形态学是一种应用数学工具，它可用于处理二值图像和灰度图像。本节将介绍与二值图像形态学处理相关的基本操作算子，包括腐蚀、膨胀算子。

1. 引言

数学形态学（Mathematical Morphology）是一种基于集合论、格论和拓扑学的图像处理技术，主要用于分析和处理图像中的形状和结构。它通过定义一系列算子来提取图像中的有用信息，广泛应用于图像分割、边缘检测、噪声去除、形状分析等领域。

数学形态学的核心思想是利用一个称为结构元素（Structuring Element）的模板在图像上进行操作，通过结构元素与图像的相互作用来提取或修改图像的几何特征。结构元素通常是一个小的二值图像（如矩形、圆形等），其形状和大小决定了操作的效果。

数学形态学的基本操作包括：

膨胀（Dilation）：去除小物体或细节，缩小图像中的亮区域，分离相连的物体。
腐蚀（Erosion）：填充小孔洞或裂缝，扩大图像中的亮区域，连接断裂的物体。
开运算（Opening）：去除小物体或噪声，平滑物体的轮廓，保留大物体的形状。
闭运算（Closing）：填充小孔洞或裂缝，连接接近的物体，平滑物体的轮廓。

使用上述基本操作可以组合使用以实现更复杂的功能：

击中-击不中变换（Hit-or-Miss Transform）：用于检测特定形状。
形态学梯度（Morphological Gradient）：用于边缘检测。
顶帽变换（Top-Hat Transform）：用于提取亮区域中的小物体。
底帽变换（Bottom-Hat Transform）：用于提取暗区域中的小物体。

2. 构建结构元

结构元（Structuring Element）是数学形态学中的核心概念之一，用于探测和操作图像中的特定形状或结构。

结构元是一个小矩阵或模板，用于定义形态学操作中的邻域关系。它通常是一个二值图像，包含0和1，表示背景和前景。结构元的形状和大小决定了形态学操作的效果。

结构元的属性

形状：常见的形状包括矩形、圆形、十字形等，不同形状适用于不同的图像特征。
大小：结构元的大小决定了操作的尺度，较大的结构元可以捕捉更大范围的特征。
原点：结构元的原点通常位于中心，用于确定操作的位置。

Halcon中定义了多个算子用于创建常见形状的结构元。这些算子都被划归到Region/Creation/路径下。常见的结构元形状包括：圆形、椭圆形、矩形、多边形，以及任意指定形状。下面逐一介绍。

2.1 矩形结构元

Halcon中提供了两种矩形结构元，一种是与坐标轴平行的矩形区域，对应的算子是gen_rectangle1，另一种是任意角度的矩形区域，对应的算子是gen_rectangle2。

算子声明：

gen_rectangle1 ( : Rectangle : Row1, Column1, Row2, Column2 : )

gen_rectangle2 ( : Rectangle : Row, Column, Phi, Length1, Length2 : )

参数说明：

Rectangle ：输出的结构元。
Row1, Column1：矩形左上角的坐标。
Row2, Column2：矩形右下角的坐标。
Row, Column：矩形中心的坐标。
Phi：矩形的旋转角度（弧度）。
Length1 和 Length2：矩形的半长和半宽。

2.2 圆形/扇形结构元

Halcon中使用gen_circle算子构建圆形结构元，使用gen_circle_sector算子构建扇形结构元。

算子声明：

gen_circle ( : Circle : Row, Column, Radius : )

gen_circle_sector ( : CircleSector : Row, Column, Radius, StartAngle, EndAngle : )

参数说明：

Circle：输出的圆形结构元。
Row 和 Column：圆心的坐标。
Radius：圆的半径。
CircleSector：输出的扇形结构元。
StartAngle/EndAngle：扇形区域起始和结束的角度。

2.3 椭圆形/扇形结构元

Halcon中使用gen_ellipse算子构建椭圆形结构元，使用gen_ellipse_sector算子构建椭圆形扇形结构元。

算子声明：

gen_ellipse ( : Ellipse : Row, Column, Phi, Radius1, Radius2 : )

gen_ellipse_sector ( : EllipseSector : Row, Column, Phi, Radius1, Radius2, StartAngle, EndAngle : )

参数说明：

Ellipse：输出的椭圆形结构元。
Row 和 Column：圆心的坐标。
Phi：长轴（对应Radius1）的方向。
Radius1/Radius2：长轴/短轴。
EllipseSector：输出的椭圆扇形结构元。
StartAngle/EndAngle：椭圆扇形区域起始和结束的角度。

3. 基本操作

数学形态学的基本操作包括：腐蚀、膨胀、开运算、闭运算。每一种算子的定义式见相关文献。

下面逐一介绍各个算子在Halcon中的实现，这些算子都被划归到Morphology/Region/路径下。。

3.1 腐蚀操作

腐蚀操作通过结构元素在图像上滑动，保留结构元素完全包含在图像中的区域，从而去除小物体或细节，缩小图像中的亮区域。

Halcon中实现腐蚀操作的有两个算子：erosion1和erosion2，用于对二值图像或区域进行腐蚀操作。与 erosion1 不同的是，erosion2 允许使用自定义的结构元素，并且可以指定结构元素的参考点（Anchor Point）。另外，还使用erosion_circle和erosion_rectangle1 ，算子分别完成基于圆形结构元和矩形结构元的腐蚀处理。

以下是各个算子声明及使用方法的详细介绍。

算子声明：

erosion1 ( Region, StructElement : RegionErosion : Iterations : )

erosion2 ( Region, StructElement : RegionErosion : Row, Column, Iterations : )

erosion_circle ( Region : RegionErosion : Radius : )

erosion_rectangle1 ( Region : RegionErosion : Width, Height : )

参数说明：

Region（输入）：输入的二值图像区域。
StructElement（输入）：结构元素，用于定义腐蚀操作的形状和大小。可以使用特定算子生成。
RegionErosion（输出）：腐蚀操作后的输出区域。
Row, Column（输入）：结构元素的参考点（Anchor Point），即结构元素的中心位置。默认值为结构元素的中心。
Iterations（输入）：腐蚀操作的迭代次数。迭代次数越多，腐蚀效果越强。
Radius （输入）：腐蚀操作所使用的圆形结构元的半径，默认值是3.5。
Width, Height （输入）：腐蚀操作所使用的矩形结构元的宽度和高度，默认值都是11。

实例代码：

* 读取图像并转换为二值图像
read_image(Image, 'example.png')
threshold(Image, Region, 128, 255)

* 生成一个矩形结构元素
gen_rectangle1(StructElement, 5, 5, 15, 15)
* 对输入区域进行腐蚀操作
erosion1(Region, StructElement, RegionErosion1, 1)

* 生成一个矩形结构元素
gen_rectangle2(StructElement, 10, 10, 0, 5, 5)
* 对输入区域进行腐蚀操作
erosion2(Region, StructElement, RegionErosion2, 10, 10, 1)

* 显示原始区域和腐蚀后的区域
dev_open_window(0, 0, 512, 512, 'black', WindowHandle)
dev_display(Region)
dev_set_color('red')
dev_display(RegionErosion1)
dev_set_color('blue')
dev_display(RegionErosion2)

参数选择：

结构元素的选择：结构元素的形状和大小直接影响腐蚀效果。较大的结构元素会导致更强烈的腐蚀效果。常见的结构元素包括矩形、圆形、十字形等。
迭代次数的选择：迭代次数越多，腐蚀效果越强。但过多的迭代次数可能导致目标区域完全消失。

3.2 膨胀操作

膨胀操作的主要目的是扩大图像中的亮区域（前景），并填充区域中的小孔或连接断裂的部分。

Halcon中实现膨胀操作的有两个算子：dilation1和dilation2，用于对二值图像或区域进行膨胀操作。与 dilation1 不同的是，dilation2 允许使用自定义的结构元素，并且可以指定结构元素的参考点（Anchor Point）。另外，还使用dilation_circle和dilation_rectangle1 ，算子分别完成基于圆形结构元和矩形结构元的膨胀处理。

以下是各个算子声明及使用方法的详细介绍。

算子声明：

dilation1 ( Region, StructElement : RegionDilation : Iterations : )

dilation2 ( Region, StructElement : RegionDilation : Row, Column, Iterations : )

dilation_circle ( Region : RegionDilation : Radius : )

dilation_rectangle1 ( Region : RegionDilation : Width, Height : )

参数说明：

Region（输入）：输入的二值图像区域。
StructElement（输入）：结构元素，用于定义腐蚀操作的形状和大小。可以使用特定算子生成。
RegionDilation （输出）：膨胀操作后的输出区域。
Row, Column（输入）：结构元素的参考点（Anchor Point），即结构元素的中心位置。默认值为结构元素的中心。
Iterations（输入）：膨胀操作的迭代次数。迭代次数越多，膨胀效果越强。
Radius （输入）：膨胀操作所使用的圆形结构元的半径，默认值是3.5。
Width, Height （输入）：膨胀操作所使用的矩形结构元的宽度和高度，默认值都是11。

实例代码：

* 读取图像并转换为二值图像
read_image(Image, 'example.png')
threshold(Image, Region, 128, 255)

* 生成一个矩形结构元素
gen_rectangle1(StructElement, 5, 5, 15, 15)
* 对输入区域进行膨胀操作
dilation1(Region, StructElement, RegionDilation1, 1)

* 生成一个矩形结构元素
gen_rectangle2(StructElement, 10, 10, 0, 5, 5)
* 对输入区域进行膨胀操作
dilation2(Region, StructElement, RegionDilation2, 10, 10, 1)

* 显示原始区域和膨胀后的区域
dev_open_window(0, 0, 512, 512, 'black', WindowHandle)
dev_display(Region)
dev_set_color('red')
dev_display(RegionDilation1)
dev_set_color('blue')
dev_display(RegionDilation2)

参数选择：

结构元素的选择：结构元素的形状和大小直接影响膨胀效果。较大的结构元素会导致更强烈的膨胀效果。常见的结构元素包括矩形、圆形、十字形等。
迭代次数的选择：迭代次数越多，膨胀效果越强。但过多的迭代次数可能导致目标区域的凹陷或内部孔洞完全填充。

3. 复合算子

在形态学操作中，复合算子是由基本形态学运算（如膨胀和腐蚀）组合而成的复杂操作，常用于图像处理中的形状分析和特征提取。

下面依次介绍三种常见的复合算子：开运算、闭运算和击中击不中变换。

3.1 开运算

开运算是先对图像进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。其作用是消除图像中的细小噪声、断开狭窄的连接部分，同时保留图像的主要结构特征。开运算常用于平滑物体边界、去除小物体或分离相邻物体。

在Halcon中使用opening、opening_circle和opening_rectangle1几个算子用于开运算，它们之间的差异主要是结构元的形状方面。

算子声明：

opening ( Region, StructElement : RegionOpening : : )
opening_circle ( Region : RegionOpening : Radius : )
opening_rectangle1 ( Region : RegionOpening : Width, Height : )

参数说明：

Region：输入区域（Region）。
StructElement：结构元素，用于定义开运算所使用的结构元形状和大小。
RegionOpening：输出区域，即开运算后的结果。
Radius：圆形结构元素的半径。
Width：矩形结构元素的宽度。
Height：矩形结构元素的高度。

实例代码：

* 读取图像并生成区域
read_image(Image, 'example.png')
threshold(Image, Region, 128, 255)

* 定义结构元素（例如矩形）
gen_rectangle1(StructElement, 5, 5, 15, 15)

* 执行开运算
opening(Region, StructElement, RegionOpening)

* 执行开运算（使用矩形结构元素）
opening_rectangle1(Region, 10, 10, RegionOpening)

* 执行开运算（使用圆形结构元素）
opening_circle(Region, 10, RegionOpening)

3.2 闭运算

闭运算是先对图像进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。其作用是填充物体内部的小孔、连接邻近的物体，并平滑物体边界。

闭运算常用于修复断裂的边缘或填充物体内部的空隙。闭运算与开运算互为对偶操作，二者结合可以有效地处理图像中的噪声和形状缺陷。

在Halcon中使用closing、closing_circle和closing_rectangle1几个算子用于闭运算，它们之间的差异主要是结构元的形状方面。

算子声明：

closing ( Region, StructElement : RegionClosing: : )
closing_circle ( Region : RegionClosing: Radius : )
closing_rectangle1 ( Region : RegionClosing: Width, Height : )

参数说明：

Region：输入区域（Region）。
StructElement：结构元素，用于定义闭运算所使用的结构元形状和大小。
RegionOpening：输出区域，即闭运算后的结果。
Radius：圆形结构元素的半径。
Width：矩形结构元素的宽度。
Height：矩形结构元素的高度。

实例代码：

* 读取图像并生成区域
read_image(Image, 'example.png')
threshold(Image, Region, 128, 255)

* 定义结构元素（例如矩形）
gen_rectangle1(StructElement, 5, 5, 15, 15)

* 执行开运算
closing(Region, StructElement, RegionClosing)

* 执行开运算（使用矩形结构元素）
closing_rectangle1(Region, 10, 10, RegionClosing)

* 执行开运算（使用圆形结构元素）
closing_circle(Region, 10, RegionClosing)

3.3 击中击不中运算

击中击不中变换是一种用于检测特定形状或模式的形态学操作。它通过同时匹配图像中的前景和背景结构来定位目标。该操作需要两个结构元素：一个用于匹配前景（击中），另一个用于匹配背景（击不中）。击中击不中变换在形状识别和模板匹配中具有重要应用。

在Halcon中使用hit_or_miss几个算子用于HMT运算。

算子声明：

hit_or_miss ( Region, StructElement1, StructElement2 : RegionHitMiss : Row, Column : )

参数说明：

Region：输入图像。
StructElement1：用于匹配前景的结构元素（击中部分）。
StructElement2：用于匹配背景的结构元素（击不中部分）。
Row/Column：参考点的坐标，默认值都是16。
RegionHitMiss：输出区域，即击中击不中变换的结果。

实例代码：

* 读取图像并生成区域
read_image(Image, 'example.png')
threshold(Image, Region, 128, 255)

* 定义前景和背景结构元素
gen_struct_elements(StructElement1, 'rectangle', 5, 5)
gen_struct_elements(StructElement2, 'rectangle', 10, 10)

* 执行击中击不中变换
hit_or_miss(Region, StructElement1, StructElement2, RegionHitMiss)

注：除hit_or_mis算子之外，Halcon还提供了另外两种实现方式，所涉及的算子分别是hit_or_miss_golay和hit_or_miss_seq。

4. 小结

本节介绍了形态学处理的基本概念，以及构建结构元的算子，还有两种基本的形态学操作：腐蚀和膨胀,，以及复合算子开、闭、击中击不中。

在这些算子基础上实现的形态学操作，将在下一节详细介绍。

（初稿完成，最新更新2025-03-13）

本专栏将介绍基于Halcon的各种传统经典的数字图像处理技术，所介绍内容基本与Gonzalez的教材基本保持一致。作为学习和实践DIP技术的入门教程。

感谢大家的支持和浏览，本专栏将持续更新（每周至少更新1篇），每篇的篇幅控制在5000字左右，这样大家阅读起来也比较轻松。估计2025年上半年完成全部内容，欢迎加收藏。但由于到了假期，更新的速度不会很快。

在专栏全部完成之前，所有内容将一直免费。