在神经网络中，Sigmoid 函数通常用 S(x) 表示，它的数学表达式是：

在神经网络中，Sigmoid 函数通常用 S(x) 表示，它的数学表达式是：

�(�)=11+�−�S(x)=1+e−x1​

这里的各个部分的含义如下：

• �(�)S(x)：Sigmoid 函数的输出，它是一个介于 0 和 1 之间的值。
• �e：自然对数的底数，大约等于 2.71828。
• �x：Sigmoid 函数的输入，通常是神经元的净输入（即加权输入的和加上偏置）。

Sigmoid 函数具有以下特性：

• 当 �x 接近正无穷大时，�−�e−x 接近于 0，因此 �(�)S(x) 接近于 1。
• 当 �x 接近负无穷大时，�−�e−x 接近于正无穷大，因此 �(�)S(x) 接近于 0。
• 当 �=0x=0 时，�(0)=12S(0)=21​，即函数的输出是 0.5。

Sigmoid 函数的图形是一个典型的 S 形曲线，它在 �x 轴的负无穷大到 0 的区间内迅速从 0 上升到 0.5，然后在 �x 轴的 0 到正无穷大的区间内从 0.5 缓慢上升到 1。

在神经网络中，Sigmoid 函数作为激活函数，它的主要作用是引入非线性因素，使得神经网络能够学习和模拟更复杂的数据关系。它的输出可以被解释为神经元被激活的概率，这在二分类问题中特别有用，因为输出可以被视为属于某一类别的概率。