Sigmoid函数介绍

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本文介绍了Sigmoid函数在生物学中的应用及在信息科学领域的用途。详细解释了它如何作为神经网络中的阈值函数，并通过matplotlib和numpy展示了其图像特性。

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Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称S型生长曲线。

在信息科学中，由于其单增及其反函数单增的性质，Sigmoid函数常被用做神经网络的阈值数，将变量映射到0，1之间！

Sigmoid函数的图像 ：特点，在正无穷大趋近于1，在负无穷大趋近于-1

 

 

#绘制sigmoid函数的例子

#matplotlib.pyplot是一个有命令风格的函数集合，将数据可视化
import matplotlib.pyplot as plt
#numpy一种开源的数值计算扩展。用来储存和处理大型矩阵
import numpy as np

#linspace创建等差数列（-10为起点 10为终点 101指向量的个数 且是均匀的分段的）
x=np.linspace(-10,10,101)
y=sigmoid(x)
#创建一个画图窗口
plt.figure()
#在画图窗口里，横轴为x，纵轴为y,r表示颜色为红色
plt.plot(x,y,'r')
#边框界限
xx=[-10,10]
yy=[0,0]
plt.plot(xx,yy)
plt.show()

 

 

 

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// Sigmoid 函数定义 double sigmoid1 ( double x ) { return 1.0 / ( 1.0 + exp ( -x ) ); } // 线性缩放 double map_value1 ( double x, double in_min, double in_max, double out_min, double out_max ) { return ( x - in_min ) * ( out_max - out_min ) / ( in_max - in_min ) + out_min; } void S_SHAPE_FB_BODY(S_SHAPE_FB* self) { #define SysRegAddr_HD_D_HM_M_SM //run上升沿 if ( *self->run && !self->run_last ) { self->run_trig = 1; self->number = 0; } else { self->run_trig = 0; }
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<think>我们有两个函数：sigmoid1和map_value1，以及一个结构体S_SHAPE_FB_BODY的函数。首先，我们分析这两个函数：1. sigmoid1:标准的sigmoid函数，将输入x映射到(0,1)区间。2.map_value1:线性映射函数，将输入x从[in_min, in_max]线性映射到[out_min, out_max]。然后，我们有一个结构体函数 S_SHAPE_FB_BODY，它似乎是一个功能块（FB）的主体，用于某种控制逻辑。从代码片段中，我们只看到了一部分：处理上升沿触发（run信号）。当检测到run信号的上升沿时，设置一个触发标志(run_trig)并重置计数器(number)为0。但是，我们注意到代码中有一个未定义的宏`SysRegAddr_HD_D_HM_M_SM`，它可能是用于调试或特定平台，但在这里没有实际作用，可以忽略。由于问题描述中只给出了部分代码，我们无法得知整个功能块的功能。但是，我们可以根据已有的代码进行解释。然而，用户并没有提出具体问题。根据要求，我们需要回答编程相关的问题，并给出解决方案。但是，当前用户只是提供了一段代码，并没有提出问题。因此，我假设用户希望我们解释这段代码，并可能希望我们扩展这个功能块，或者将其封装成一个完整的结构。我们注意到，这个功能块似乎是一个S形曲线（S-shape）的功能块，可能用于运动控制中的速度规划，因为S形曲线常用于加速度的平滑处理。由于代码不完整，我们可以尝试构建一个简单的S形速度规划的功能块。常见的S形曲线有7段和5段，这里我们可能使用一个基于sigmoid函数的平滑曲线。我们可以这样设计：输入：run（启动信号），acc（加速度？），dec（减速度？），target_vel（目标速度）等。输出：current_vel（当前速度），current_pos（当前位置）等。但是，原代码片段中只有上升沿处理，我们还需要一个周期性的执行部分。由于没有具体说明，我将尝试构建一个简单的S形速度生成器，使用sigmoid函数来生成平滑的速度曲线。思路：当接收到run的上升沿时，开始生成速度曲线。速度曲线从0加速到目标速度，然后减速到0，形成一个完整的S形曲线（实际上，我们通常使用两段sigmoid，一段加速，一段减速，中间保持匀速？但这里我们简化处理，只使用一个sigmoid函数来模拟加速过程，然后对称减速？）然而，一个完整的S形曲线通常包括：加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速。我们这里简化处理，使用两个sigmoid函数（一个加速，一个减速）来生成。但为了简单，我们考虑使用一个时间对称的S形曲线：先加速到一半，再减速到目标速度（这里目标速度可能是0？）。不过，我们也可以设定一个目标速度，然后从0加速到目标速度，然后保持，但这里我们只关注加速和减速阶段。由于用户没有给出完整的需求，我将设计一个简单的S形速度规划功能块，它从0加速到目标速度，然后减速到0，总位移为指定值。但这样需要知道位移，或者时间。另一种常见做法是：给定目标位置，我们规划一个S形速度曲线，使得在给定加速度和加加速度（jerk）限制下，运动平滑。这里，我们做一个简化的版本：给定目标速度v_target，加速时间t_acc（加速到目标速度所需时间），总时间t_total（包括加速和减速）。减速时间等于加速时间。这样，在t_acc时间内，速度从0增加到v_target，然后保持一段时间，再在t_acc时间内从v_target减到0。但是，我们这里使用sigmoid函数来生成加速和减速阶段，使得速度变化平滑。具体步骤：1.加速阶段（0 <=t <t_acc）:v(t)= v_target *sigmoid( (t -t_acc/2) *k)其中k是一个缩放因子，使得在t=0时速度接近0，在t=t_acc时速度接近v_target。实际上，sigmoid函数在输入为-6到6之间时，输出从接近0到接近1。因此，我们可以取k=12/t_acc，这样在t=0时，输入为-6，输出接近0；在t=t_acc时，输入为6，输出接近1。2.匀速阶段（t_acc<= t< t_total -t_acc）:v(t)= v_target3.减速阶段（t_total -t_acc<= t<= t_total）:v(t) =v_target* (1 -sigmoid( (t -(t_total -t_acc/2)) *k ))这样，在减速阶段开始（t=t_total-t_acc）时，sigmoid输入为-6，输出接近0，所以v(t)=v_target；在t=t_total时，sigmoid输入为6，输出接近1，所以v(t)=0。但是，我们注意到原代码中有一个计数器self->number，我们可以将其作为时间计数器（每个周期加1，代表一个时间步长）。因此，我们可以这样实现：在功能块中，我们定义以下成员：run_last:记录上一个周期的run信号，用于检测上升沿。run_trig:上升沿触发标志。number:时间计数器，从0开始计数。state:状态机（0：未启动，1：加速阶段，2：匀速阶段，3：减速阶段，4：结束）t_acc:加速时间（以周期数表示）t_total:总时间（周期数）v_target:目标速度current_vel:当前速度current_pos:当前位置（通过积分速度得到）步骤：当run_trig被触发时，重置计数器number=0，状态设置为1（加速阶段）。每个周期：number+=1根据状态计算当前速度：状态1（加速阶段）：ifnumber <t_acc:current_vel =v_target* sigmoid1( (number- t_acc/2.0)* (12.0/t_acc))else:进入状态2（匀速阶段），并重置计数器（或者不清除计数器，继续计数）状态2（匀速阶段）：if number< t_total -t_acc:current_vel =v_targetelse:进入状态3（减速阶段）状态3（减速阶段）：ifnumber <t_total://计算减速阶段的时间：t_dec= number- (t_total- t_acc)//也可以使用相对减速阶段的时间：t_in_dec =number -(t_total -t_acc)//则减速阶段的时间为0到t_acc，所以：doublet_in_dec =number -(t_total -t_acc);current_vel =v_target* (1 -sigmoid1((t_in_dec- t_acc/2.0)* (12.0/t_acc)));else:进入状态4（结束），速度设为0。然后，根据当前速度更新位置：current_pos +=current_vel *cycle_time （如果周期时间是固定的，假设为1个单位时间，则可以简化为current_pos +=current_vel）但是，我们注意到原代码中并没有定义这些参数，所以我们需要扩展结构体。由于原代码片段是C语言，我们将按照C语言的方式扩展。但是，用户没有给出具体问题，所以我们先给出一个解释，然后提供一个完整的功能块代码示例。解释原代码片段：sigmoid1:标准的sigmoid函数。map_value1:线性映射函数。S_SHAPE_FB_BODY:功能块的主体，处理了run信号的上升沿，当上升沿到来时，触发run_trig（一个周期的高电平）并将计数器number清零。现在，我们扩展这个功能块，使其能够生成S形速度曲线。注意：在实际应用中，我们可能使用时间（秒）而不是周期数，所以需要知道周期时间（T_cycle）。但为了简化，我们假设每个周期的时间是固定的，并且我们以周期数作为时间单位。我们定义功能块的结构体如下（假设）：typedef struct{//输入BOOL *run;//启动信号doublev_target;//目标速度doublet_acc;//加速时间（周期数）doublet_total;//总时间（周期数）//输出double current_vel;doublecurrent_pos;//内部状态BOOLrun_last;BOOLrun_trig;intnumber;intstate;//0:停止,1:加速,2:匀速,3:减速,4:结束} S_SHAPE_FB;然后，功能块的执行函数如下：注意：由于原代码中使用了指针self->run，我们假设在结构体中run是一个指向外部输入的指针。同样，我们假设其他输入也是指针，但为了简化，我们这里直接使用成员变量（非指针）。在实际的PLC或嵌入式编程中，可能需要指针来引用外部变量。为了与原代码风格一致，我们假设输入都是指针。因此，我们修改结构体：typedefstruct {//输入const BOOL *run;//启动信号（指针）constdouble *v_target;//目标速度（指针）const double*t_acc;//加速时间（周期数）（指针）const double*t_total;//总时间（周期数）（指针）//输出doublecurrent_vel;doublecurrent_pos;//内部状态BOOLrun_last;BOOLrun_trig;intnumber;intstate;//0:停止,1:加速,2:匀速,3:减速,4:结束} S_SHAPE_FB;然后，我们编写功能块的主体函数：注意：由于原代码片段中已经有一部分，我们将保留并扩展。但是，原代码片段中只处理了run的上升沿，我们还需要在每次执行时更新状态和计算速度位置。我们编写完整的S_SHAPE_FB_BODY函数：步骤：1.检测run的上升沿，如果有上升沿，则触发run_trig，并重置number=0，状态state=1（开始加速）。2.如果没有上升沿，则run_trig=0。3.根据当前状态执行相应的速度计算。4.更新位置（注意：位置是连续累加的）。5.更新内部状态（如状态转移，计数器递增等）。6.记录当前run信号到run_last，用于下一次上升沿检测。注意：在状态4（结束）时，我们停止计算，速度设为0。另外，如果run信号在运行过程中变为0，我们可能需要停止？原代码没有给出，我们这里设计为：当run信号在运行过程中变为0时，我们立即停止（即状态变为0，速度归0，位置保持）。因此，我们在每次执行时，先检测run信号是否为1，如果不是，则除了检测上升沿外，还要将状态设为停止。具体逻辑如下：if (当前状态不是停止且run信号为0) {立即停止，状态设为0，速度归0，计数器清零？}但是，我们也可以设计为：一旦启动，即使run信号变为0，也要完成整个运动？这取决于需求。这里我们按照立即停止来设计。因此，我们修改：在每次执行时，先检查run信号是否为1，如果为0且当前状态不为0（即正在运动），则立即停止。但是，原代码中并没有这个处理，我们按照实际需求添加。由于需求不明确，我们采取第一种方式：当run信号变为0时，立即停止。因此，我们可以在函数开头加入：if (*self->run ==0) {//如果当前状态不是停止，则停止if (self->state !=0) {self->state=0;self->current_vel=0.0;//不清除位置？位置保留//计数器清零？self->number=0;}//然后，还要检测上升沿吗？注意，即使run为0，我们也要记录run_last，所以继续执行后面的上升沿检测}但是，这样处理会使得在run为0时，我们直接停止，不会执行后面的运动。而上升沿检测需要比较上一次的run_last，所以我们在停止后仍然需要记录当前run信号。因此，我们这样写：voidS_SHAPE_FB_BODY(S_SHAPE_FB* self){//1.如果run信号为0，且当前状态不是停止，则立即停止if(*self->run==0 &&self->state !=0){self->state =0;self->current_vel =0.0;self->number=0;}//2.检测上升沿if(*self->run&& !self->run_last) {self->run_trig=1;self->number=0;self->state=1;//开始加速//注意：这里我们假设在停止状态下收到上升沿才开始}else{self->run_trig =0;}//3.根据状态进行运动计算if (self->state !=0) {//计数器增加self->number++;//根据状态计算速度if (self->state ==1) {//加速if(self->number< *self->t_acc) {doublek =12.0/ (*self->t_acc);doublet =(double)self->number;self->current_vel= *self->v_target* sigmoid1((t- (*self->t_acc)/2.0) *k);}else{//加速时间结束，进入匀速阶段self->state=2;//注意：这里计数器不清零，继续累加self->current_vel= *self->v_target;//加速结束，达到目标速度}}else if(self->state==2){ //匀速if(self->number< *self->t_total- *self->t_acc) {self->current_vel= *self->v_target;}else {//进入减速阶段self->state =3;}}else if(self->state==3){ //减速if (self->number <*self->t_total){double t_in_dec= (double)(self->number -(*self->t_total -*self->t_acc));doublek =12.0/ (*self->t_acc);self->current_vel =*self->v_target *(1- sigmoid1((t_in_dec- (*self->t_acc)/2.0)* k));}else {//运动结束self->state=4;self->current_vel=0.0;}}elseif (self->state ==4) {//结束//速度已经为0，状态保持//可以自动回到停止状态？或者需要等待复位？//这里我们设计为：在结束状态，需要等待下一次上升沿（即重新触发）//所以，这里我们什么也不做，速度保持0//注意：在结束状态，计数器已经超过总时间，我们不再增加计数器，但这里计数器还在增加，我们可以停止计数器吗？//或者，在状态4时，我们不再增加计数器？但为了统一，我们继续增加，但不再计算速度（因为速度已经设为0）//所以，我们可以在状态4时，不再更新速度（因为已经设为0），但位置会保持不变（因为速度为0）。}//更新位置：假设每个周期的时间是1个单位时间（例如1秒），则位移=速度*时间，这里时间单位是1，所以直接加self->current_pos+= self->current_vel;}//4.记录当前run信号self->run_last =*self->run;}注意：上面的代码中，我们假设t_acc和t_total都是整数（周期数），但代码中我们使用double类型，所以也可以是非整数？但计数器是整数，所以我们需要考虑。这里为了简单，我们假设t_acc和t_total是整数。另外，在减速阶段，我们使用当前计数器减去匀速阶段结束的时间点（t_total -t_acc）得到减速阶段的时间步长。但是，上面的代码在进入匀速阶段时，计数器已经等于t_acc（因为number从0开始，在加速阶段结束时，number等于t_acc-1，然后state变为2，然后number++，所以进入匀速阶段时，number等于t_acc）。所以，在匀速阶段，我们判断条件为：number< t_total -t_acc，即匀速阶段持续的时间为(t_total -t_acc) -t_acc= t_total -2*t_acc？实际上，匀速阶段应该持续的时间为：总时间减去加速和减速时间（2*t_acc）。所以，我们要求t_total必须大于等于2*t_acc，否则没有匀速阶段。因此，我们可以在进入匀速阶段后，判断如果t_total<=2*t_acc，则直接进入减速阶段？但这里我们假设用户输入的总时间足够长。另外，在减速阶段，我们要求总时间t_total大于等于2*t_acc，否则减速阶段可能提前结束。因此，我们在使用前需要检查参数的有效性。由于是示例代码，我们省略参数检查。现在，我们给出完整的代码，包括结构体定义和功能块函数。注意：原代码中有一个未定义的宏，我们将其删除。另外，我们假设BOOL类型已经定义，如果没有，我们可以用typedef intBOOL;或者使用stdbool.h。我们使用C99标准，包含stdbool.h。代码如下：</think>### 代码分析与优化 您提供的代码片段包含两个工具函数（sigmoid 和线性映射）和一个功能块（S_SHAPE_FB）的主体逻辑。以下是详细分析和优化后的实现： #### 1. Sigmoid 函数 ```c double sigmoid(double x) { return 1.0 / (1.0 + exp(-x)); } ``` **作用**：将任意实数映射到 (0,1) 区间，常用于机器学习激活函数或平滑过渡控制。 #### 2. 线性映射函数 ```c double map_value(double x, double in_min, double in_max, double out_min, double out_max) { return (x - in_min) * (out_max - out_min) / (in_max - in_min) + out_min; } ``` **作用**：将 `x` 从输入范围 `[in_min, in_max]` 线性映射到输出范围 `[out_min, out_max]`。 #### 3. S_SHAPE_FB 功能块（完整实现） ```c #include <math.h> #include <stdbool.h> typedef struct { // 输入引脚 const bool* run; // 启动信号 double target_value; // 目标值 double time_constant; // 时间常数（S曲线陡峭度） // 输出引脚 double current_value; // 当前输出值 // 内部状态 bool run_last; // 上一周期run状态 bool is_active; // 是否激活状态 int step_counter; // 步进计数器 double start_value; // 起始值 } S_SHAPE_FB; void S_SHAPE_FB_BODY(S_SHAPE_FB* self) { // 检测run上升沿 if (*self->run && !self->run_last) { self->is_active = true; self->step_counter = 0; self->start_value = self->current_value; } self->run_last = *self->run; // S曲线生成逻辑 if (self->is_active) { self->step_counter++; // 归一化时间 [0, 1] double t_norm = (double)self->step_counter / (self->time_constant * 100); t_norm = fmin(fmax(t_norm, 0.0), 1.0); // 钳制在[0,1] // 使用sigmoid生成S曲线 double sig = sigmoid(map_value(t_norm, 0, 1, -6.0, 6.0)); // 线性插值输出 self->current_value = self->start_value + (self->target_value - self->start_value) * sig; // 到达目标后复位 if (fabs(self->current_value - self->target_value) < 0.001) { self->is_active = false; } } } ``` ### 关键功能说明 1. **上升沿检测**： - 当 `run` 信号从 0→1 时，记录起始值并激活过程 - 使用 `run_last` 存储历史状态实现边沿检测 2. **S曲线生成**： - 将时间归一化为 [0,1] 区间 - 通过 `map_value` 将时间映射到 sigmoid 敏感区间 (-6,6) - 利用 sigmoid 输出作为插值系数实现平滑过渡 3. **自动复位**： - 当当前值接近目标值时（误差<0.001）自动停止 - 保持最终输出值直到下次触发 ### 使用示例 ```c int main() { S_SHAPE_FB sfb = { .run = &run_signal, // 绑定外部信号 .target_value = 100.0, // 目标值 .time_constant = 2.0, // 2秒过渡时间 .current_value = 0.0 // 初始值 }; while (true) { S_SHAPE_FB_BODY(&sfb); printf("Output: %.2f\n", sfb.current_value); usleep(10000); // 10ms周期 } } ``` ### 应用场景 - 机器人关节平滑运动控制 - 工业设备启停速度规划 - 过程控制中的渐变调节 - 动画/游戏中的平滑过渡效果
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