基数排序 Radix sort

基数排序 Radix sort

1.原理

一种非比较型的整数排序算法

是一个稳定的排序

原理是将每个数字按位数分别进行比较。基数排序的方式可采用LSD（Least significant digital）或者MSD（Most significant digital）。

• LSD：先从最高位开始进行排序，在每个关键字上，可采用计数排序
• MSD：先从低位开始进行排序，在每个关键字上，可采用桶排序

2.实现

1. 将所有待比较的值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
2. 从最低位开始，依次进行一次排序
3. 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列

3.复杂度分析

时间复杂度：$O(k\times N)$

空间复杂度：$O(k+N)$

4.代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

void radixSort(vector<int> &arr)
{
	int maxNum=*max_element(arr.begin(),arr.end());
	int maxLen=to_string(maxNum).size();
	vector<vector<int>> bucket(10,vector<int>(arr.size()));
	vector<int> bucketCount(10); //这个vector用来记录每一轮中每个bucket中有多少个数字
	for(int k=1,n=1;k<=maxLen;k++,n*=10)
	{
		for(int i=0;i<arr.size();i++)
		{
			int bucketIndex=arr[i]/n%10;
			bucket[bucketIndex][bucketCount[bucketIndex]]=arr[i];
			bucketCount[bucketIndex]++;
		}
		int index=0;
		for(int i=0;i<10;i++)
		{
			if(bucketCount[i]==0)
				continue;
			for(int j=0;j<bucketCount[i];j++)
				arr[index++]=bucket[i][j];
			bucketCount[i]=0;
		}
		// cout << "第"<<k<<"轮排序后:\t";
		for(int i=0;i<arr.size();i++)
			cout << arr[i]<<"\t";
		cout << "\n";
	}
}

int main()
{
	vector<int> arr;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int temp;
		cin>> temp;
		arr.push_back(temp);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		cout << arr[i] << " ";
	cout << endl;
	radixSort(arr);
	cout << "finished" << endl;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cout << arr[i] << "\t";
	return 0;
}

注意：这里输入的数据只能是正数！