免费馅饼

免费馅饼

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

---

DP经典，想了好久才搞明白。。这道题可以说是数塔的变形。我们可以 将第T秒可能到达的位置建成一个数塔：（注意0和10的位置的特殊性）

第0秒              5 
第1秒            4 5 6
第2秒          3 4 5 6 7
第3秒        2 3 4 5 6 7 8
第4秒      1 2 3 4 5 6 7 8 9
第5秒    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第6秒    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

用数组dp[i][j]来表示第i秒gameboy在j位置上，那么就可以得出它的状态转移方程为：

①当j==0时： dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])；

②当j==10时： dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])；
③当j>0&&j<10时：dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]),dp[i+1][j+1])。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100005][15];
int main(){
	int i,j,n,cnt;
	int x,t;
	while(scanf("%d",&n),n){
		memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化 
		cnt=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&x,&t);
			cnt=max(t,cnt);//记录最大的时间 
			dp[t][x]++;//将第i秒位置j加1，记录各个位置掉馅饼的个数 
		}
		for(i=cnt-1;i>=0;i--){//从下往上 
			for(j=0;j<=10;j++){
				if(j==0)
					dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
				else if(j==10)
					dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);
				else
					dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]),dp[i+1][j+1]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][5]);//起点（即反向的终点） 
	}
	return 0;
}

第0秒                       5                         （这里的数字指的是第N秒可能到达的位置坐标）

第1秒                     4 5 6

第2秒                   3 4 5 6 7

第3秒                 2 3 4 5 6 7 8

第4秒               1 2 3 4 5 6 7 8 9

第5秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第6秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10