【OpenCV 中的坐标还原操作】仿射、透视、ROI

在 OpenCV 中，坐标还原通常指将经过变换（如旋转、缩放、仿射/透视变换）后的图像中的坐标点，反向映射回原始图像中的对应位置。这在目标检测、图像配准、几何校正等场景中非常关键。

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一、坐标还原的核心原理

坐标还原本质是 逆变换。若对图像应用了某种变换矩阵 ( M )，则还原坐标需使用其逆矩阵 ( M^{-1} )。

数学表示：

• 变换公式：( \text{dst}(x’, y’) = M \cdot \text{src}(x, y) )
• 逆变换公式：( \text{src}(x, y) = M^{-1} \cdot \text{dst}(x’, y’) )

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二、常见场景与实现方法

1. 仿射变换的坐标还原

仿射变换（如旋转、平移、缩放）使用 2x3 矩阵，可通过计算逆矩阵还原坐标。

步骤：

1. 生成逆变换矩阵：
   OpenCV 提供 cv2.invertAffineTransform(M) 直接计算仿射矩阵的逆矩阵。
2. 应用逆变换：
   使用 cv2.transform() 或手动矩阵乘法还原坐标。

代码示例：

import cv2
import numpy as np

# 原图尺寸
h, w = 400, 600

# 定义仿射变换矩阵（旋转45度）
center = (w//2, h//2)
M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle=45, scale=1.0)

# 变换后的图像
rotated = cv2.warpAffine(img, M, (w, h))

# 计算逆矩阵
M_inv = cv2.invertAffineTransform(M)

# 假设变换后图像中的点 (x_dst, y_dst)
x_dst, y_dst = 100, 200

# 还原到原图坐标
src_point = np.array([[x_dst, y_dst]], dtype=np.float32)
restored_point = cv2.transform(src_point.reshape(1,