【OpenCV 中的坐标还原操作】仿射、透视、ROI

在 OpenCV 中，坐标还原通常指将经过变换（如旋转、缩放、仿射/透视变换）后的图像中的坐标点，反向映射回原始图像中的对应位置。这在目标检测、图像配准、几何校正等场景中非常关键。

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一、坐标还原的核心原理

坐标还原本质是 逆变换。若对图像应用了某种变换矩阵 ( M )，则还原坐标需使用其逆矩阵 ( M^{-1} )。

数学表示：

• 变换公式：( \text{dst}(x’, y’) = M \cdot \text{src}(x, y) )
• 逆变换公式：( \text{src}(x, y) = M^{-1} \cdot \text{dst}(x’, y’) )

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二、常见场景与实现方法

1. 仿射变换的坐标还原

仿射变换（如旋转、平移、缩放）使用 2x3 矩阵，可通过计算逆矩阵还原坐标。

步骤：

1. 生成逆变换矩阵：
   OpenCV 提供 cv2.invertAffineTransform(M) 直接计算仿射矩阵的逆矩阵。
2. 应用逆变换：
   使用 cv2.transform() 或手动矩阵乘法还原坐标。

代码示例：

import cv2
import numpy as np

# 原图尺寸
h, w = 400, 600

# 定义仿射变换矩阵（旋转45度）
center = (w//2, h//2)
M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle=45, scale=1.0)

# 变换后的图像
rotated = cv2.warpAffine(img, M, (w, h))

# 计算逆矩阵
M_inv = cv2.invertAffineTransform(M)

# 假设变换后图像中的点 (x_dst, y_dst)
x_dst, y_dst = 100, 200

# 还原到原图坐标
src_point = np.array([[x_dst, y_dst]], dtype=np.float32)
restored_point = cv2.transform(src_point.reshape(1, -1, 2), M_inv).squeeze()

print(f"变换后坐标: ({x_dst}, {y_dst}) -> 原图坐标: {restored_point}")

2. 透视变换的坐标还原

透视变换（如投影校正）使用 3x3 矩阵，需计算逆矩阵或使用 cv2.perspectiveTransform()。

步骤：

1. 生成逆矩阵：
   使用 np.linalg.inv(M) 计算透视变换矩阵的逆矩阵 ( M^{-1} )。
2. 应用逆变换：
   使用 cv2.perspectiveTransform() 处理齐次坐标。

代码示例：

# 定义透视变换矩阵（假设已通过cv2.getPerspectiveTransform获取）
M_perspective = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)

# 变换后的图像
warped = cv2.warpPerspective(img, M_perspective, (w, h))

# 计算逆矩阵
M_perspective_inv = np.linalg.inv(M_perspective)

# 变换后图像中的点 (x_dst, y_dst)
x_dst, y_dst = 150, 300

# 齐次坐标转换
dst_point = np.array([[[x_dst, y_dst]]], dtype=np.float32)
restored_point = cv2.perspectiveTransform(dst_point, M_perspective_inv).squeeze()

print(f"变换后坐标: ({x_dst}, {y_dst}) -> 原图坐标: {restored_point}")

3. ROI（感兴趣区域）的坐标还原

若操作仅涉及图像裁剪（ROI），坐标还原只需 平移操作。

代码示例：

# 定义ROI区域 (x, y, width, height)
roi_x, roi_y, roi_w, roi_h = 100, 50, 200, 150
roi = img[roi_y:roi_y+roi_h, roi_x:roi_x+roi_w]

# 在ROI中检测到点的局部坐标 (x_local, y_local)
x_local, y_local = 30, 40

# 还原到原图全局坐标
x_global = roi_x + x_local
y_global = roi_y + y_local

print(f"ROI坐标: ({x_local}, {y_local}) -> 原图坐标: ({x_global}, {y_global})")

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三、注意事项

1. 矩阵可逆性：

   • 仿射矩阵必须满足可逆条件（行列式不为零）。
   • 透视矩阵需为满秩矩阵。

2. 浮点精度误差：
   还原后的坐标可能为浮点数，需根据需求决定是否取整。

3. 边界处理：
   若变换后坐标超出原图范围，需进行有效性检查：

   if (0 <= x_restored < w) and (0 <= y_restored < h):
       # 坐标有效
   else:
       # 坐标越界
   

4. 齐次坐标：
   透视变换需使用齐次坐标（三维向量），还原后需归一化：

   restored_point_homogeneous = np.dot(M_inv, [x_dst, y_dst, 1])
   x_restored = restored_point_homogeneous[0] / restored_point_homogeneous[2]
   y_restored = restored_point_homogeneous[1] / restored_point_homogeneous[2]
   

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四、完整应用案例

场景：在旋转后的图像中检测目标框，还原坐标到原图。

# 旋转图像
M = cv2.getRotationMatrix2D((w//2, h//2), 30, 1.0)
rotated = cv2.warpAffine(img, M, (w, h))

# 在旋转后的图像中检测目标框 (x1, y1, x2, y2)
box_rotated = [50, 80, 200, 300]

# 还原四个顶点坐标
points_dst = np.array([
    [box_rotated[0], box_rotated[1]],
    [box_rotated[2], box_rotated[1]],
    [box_rotated[2], box_rotated[3]],
    [box_rotated[0], box_rotated[3]]
], dtype=np.float32)

M_inv = cv2.invertAffineTransform(M)
points_src = cv2.transform(points_dst.reshape(1, -1, 2), M_inv).squeeze()

# 在原图中绘制还原后的框
cv2.polylines(img, [points_src.astype(np.int32)], True, (0, 255, 0), 2)
cv2.imshow('Restored Box', img)
cv2.waitKey(0)

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五、总结

变换类型	核心方法	关键函数	适用场景
仿射变换	计算逆仿射矩阵	cv2.invertAffineTransform()	旋转、平移、缩放
透视变换	计算逆透视矩阵 + 齐次坐标归一化	cv2.perspectiveTransform()	投影校正、视角变换
ROI	直接平移坐标	无	图像裁剪后的坐标映射

掌握坐标还原技术能有效提升图像处理流程的灵活性，尤其在需要跨变换空间传递信息的任务中（如目标跟踪、增强现实）。