一种快速的 GRIFFIN-LIM 算法（2013）

一种快速的  GRIFFIN-LIM  算法（2013）

- 

摘要

在本文中，我 们提出了一种新算法，用于根据信号的短时傅里叶变换模量  (STFTM)  来估计信号。该算法计算简单，是通过著名的  Griffin-Lim  算法  (GLA)  的加速获得的。在推导算法之前，我们将对  GLA  进行新的解释，并将相位恢复问题表述为优化形式。然后我们展示了一些实验结果，其中新算法在各种信号上进行了测试。它不仅显示出收敛速度的显着提⾼，而且还以比传统  GLA  更小的误差恢复信号。

索引词

仅震级重建，短时傅里叶变换、相位重建、时标修正(TSM)、信号估计、频谱图反演

一、引言

时频表示，特别是  Gabor  变换  [1]，即采样短时傅立叶变换  (STFT)，在信号处理中无处不在。  Gabor  变换同时描述时间和频率上的信号。这种转换速度很快（得益于快速傅立叶变换  (FFT)），并为信号修改提供了一个很好的工具。如果将STFT的幅度平方理解为“局部时间频率功率谱”，则相位仍然是一个难以适当修改的复杂对象。因此，STFT  上的大多数变换都使用幅值或幅值平方（频谱图），使相位保持不变或有时完全下降。由于STFT是一种冗余结构，因此获得的系数通常不会形成有效的频谱图（即：不存在完全具有此频谱图的信号。）例如，在去噪等自适应滤波的情况下，STFT  的幅度通常会在不修改相位的情况下进行修改  [2]。

此外，从频谱图中准确重建信号也很重要。这被称为相位恢复问题：仅从某些测量的幅度中恢复信号。在有影响力的论文  [3]  中，证明对于具有足够⾼冗余的帧，可以仅从其帧系数的大小（直至全局相位因子）重建信号。最近的结果  [4]  将必要的冗余放在有效频谱图的概念在该问题中起着非常重要的作用：STFT  必须验证所谓的“一致性标准”[5]、[6]。事实上，复数  STFT  系数集是系数空间的真子集，即采用复数系数数组通常不对应于信号的 STFT。因此，修改  STFT  的幅度通常不会产生有效的频谱图。

七、结论

在本文中，我们以优化问题的形式提出了相位恢复问题。这种方法允许我们对  GLA 进行新的解释，以便能够加快它的速度。我们提出了一种算法（FGLA），它确实更快，但似乎也能收敛到更好的点。然而，在此过程中失去了任何理论上的收敛保证。实际上，我们的算法可以以非常低的实施和计算成本取代  GLA。在我们进一步的研究中，我们将寻找收敛性证明和αn的最优序列，并可能将我们的算法与  RTISI  实时  GLA  算法合并。