[蓝桥杯][2013年第四届真题]大臣的旅费（Python描述）

最新推荐文章于 2024-03-31 00:27:50 发布

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#python #算法 #dfs

本文解析了蓝桥杯2013年第四届大赛的一道经典算法题——大臣的旅费。题目要求计算大臣从一个城市到另一个城市可能花费的最大路费，通过寻找两个最远点之间的路径实现。文章提供了详细的解题思路和Python代码实现。

问题 1438: [蓝桥杯][2013年第四届真题]大臣的旅费
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 835 解决: 212
题目描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？
输入
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。
输出
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出
135

这道题的思考点在于随便找一个点，现在假设找到1这个点，从1这个点出发，找到距离1最远的点x，然后再从x这个点出发，再找到距离x最远的点，这个点就是大臣要走的最远距离。

```python
cnt=0
node=0
def dfs(v,k):   #进行dfs搜索
    global cnt
    global node
    global vis
    if k>cnt:
        cnt=k
        node=v
    for i in range(len(E[v])):
        if vis[E[v][i][0]]==False: #没访问过的点都进行一次dfs
            vis[E[v][i][0]]=True #进行标记
            dfs(E[v][i][0],k+E[v][i][1])
            vis[E[v][i][0]]=False #回溯
n=int(input())
E=[[]for i in range(n+1)]
vis=[False for i in range(n+1)]
for i in range(n-1):
    x,y,z=map(int,input().split())
    E[x].append((y,z))
    E[y].append((x,z)) #将各个点进行连接，用列表数组的方式进行
vis[1]=True
dfs(1,0)  #找到距离1最远的点node
vis[1]=False
cnt=0
vis[node]=True
dfs(node,0)  #从node出发，找到最远的点，就是所要求的最远距离
res=0
for i in range(1,cnt+1):
    res+=i+10
print(res)