URAL 1057+HDU 2089(数位dp

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Cw-trip/p/4912809.html

本文深入探讨了数位动态规划(DP)算法在解决特定类型数学问题中的应用，包括求解区间内特定形式数的数量及满足特定条件的数的计数。通过两个实例，详细阐述了数位DP算法的实现过程，提供了清晰的代码示例。

URAL 1057

题目：求区间[l,r]内能表示成k个b的各不相同的幂的数有多少个。

思路：首先把上限数字换算成b进制，然后因为我们要求的不会有多个相同的幂，所以大于1的位直接把后面补齐为1。然后就是一个典型的数位dp。

/*
* @author:  Cwind
*/
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <functional>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio (false);std::cin.tie(0)
#define pb push_back
#define PB pop_back
#define bk back()
#define fs first
#define se second
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps (1e-14)
#define IINF (1<<29)
#define LINF (1ll<<59)
#define INF (1000000300)
#define FINF (1e3)
#define clr(x) memset((x),0,sizeof (x))
#define cp(a,b) memcpy((a),(b),sizeof (b))
#define mset(x,v) memset((x),(v),sizeof (x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> P;

int x,y,k,b;
vector<int> num,lim;
int sz;
ll dp[40][40][2];
void get(int v){
    num.clear();lim.clear();
    while(v>0){
        num.pb(v%b);
        v/=b;
    }
    sz=num.size();
    for(int i=sz-1;i>=0;i--){
        if(num[i]==1||num[i]==0){
            lim.pb(num[i]);
        }else{
            for(;i>=0;i--){
                lim.pb(1);
            }
            break;
        }
    }
}
ll dfs(int p,int n,bool l){
    if(n>=k) return 1;
    if(p>=sz) return 0;
    ll &val=dp[p][n][l];
    if(val!=-1) return val;
    val=0;
    if(!l){
        val+=dfs(p+1,n,0)+dfs(p+1,n+1,0);
    }else{
        if(lim[p]==1) val+=dfs(p+1,n+1,1)+dfs(p+1,n,0);
        else val+=dfs(p+1,n,1);
    }
    return val;
}
ll cal(int x){
    mset(dp,-1);get(x);
    dfs(0,0,1);
    return dp[0][0][1]==-1?0:dp[0][0][1];
}
int main(){
    freopen("/home/slyfc/CppFiles/in","r",stdin);
    while(cin>>x>>y>>k>>b){
        printf("%lld\n",cal(y)-cal(x-1));
    }
    return 0;
}

View Code

对于这个递归出口。。。当时写得时候似乎想得挺顺的。。。后来突然感觉意义不明。。。。。

补充一下：dp[i][j][k]表示正在做第i位，已经有j个1，k表示是否有限制。当时写这个出口的思路大概是这样的：不然怎么算都是0啊。。。大概可以这么解释：每次到达出口的时候对应一个不同的解（在前面确定的情况下）。由于我这个是倒着写的，总是感觉不太自然。。。。（如果把剩余数量到过来似乎更好理解，那么最后就表示剩0个空位的方法种数，显然是1）。

HDU 2089

题目：中文题目见上链接。

思路：裸数位dp。

/*
* @author:  Cwind
*/
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <functional>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio (false);std::cin.tie(0)
#define pb push_back
#define PB pop_back
#define bk back()
#define fs first
#define se second
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps (1e-14)
#define IINF (1<<29)
#define LINF (1ll<<59)
#define INF (1000000300)
#define FINF (1e3)
#define clr(x) memset((x),0,sizeof (x))
#define cp(a,b) memcpy((a),(b),sizeof (b))
#define mset(x,v) memset((x),(v),sizeof (x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> P;

int n,m;
vector<int> lim;
void get(int v){
    lim.clear();
    while(v>0){
        lim.pb(v%10);
        v/=10;
    }
    while(lim.size()<7) lim.pb(0);
    reverse(lim.begin(),lim.end());
}
int dp[10][2][2];
int dfs(int p,bool l1,bool l2){
    int &val=dp[p][l1][l2];
    if(p>=7) return 1;
    if(val!=-1) return val;
    val=0;
    for(int i=0;i<lim[p];i++){
        if(i==4) continue;
        if(i!=6&&i!=2) val+=dfs(p+1,0,0);
        if(i==6) val+=dfs(p+1,1,0);
        if(i==2&&!l1) val+=dfs(p+1,0,0);
    }
    if(l2){
        int i=lim[p];
        if(i!=4){
            if(i!=6&&i!=2) val+=dfs(p+1,0,1);
            if(i==6) val+=dfs(p+1,1,1);
            if(i==2&&!l1) val+=dfs(p+1,0,1);
        }
    }else{
        for(int i=lim[p];i<10;i++){
            if(i==4) continue;
            if(i!=6&&i!=2) val+=dfs(p+1,0,0);
            if(i==6) val+=dfs(p+1,1,0);
            if(i==2&&!l1) val+=dfs(p+1,0,0);
        }
    }
    return val;
}
int cal(int x){
    get(x);mset(dp,-1);
    dfs(0,0,1);
    return dp[0][0][1];
}
int main(){
    freopen("/home/slyfc/CppFiles/in","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m),(n||m)){
        printf("%d\n",cal(m)-cal(n-1));
    }
    return 0;
}