生日蛋糕

题目：

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR 2H 
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR 2 

 

思路：

枚举每一层可能的高度和半径；

从底层往上搭蛋糕，而不是从顶层往下搭；

在同一层进行尝试的时候，半径和高度都是从大到小试 ；

剪枝1：搭建过程中发现已建好的面积已经超过目前求得的最优表面积 ，

或者预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积,则停止搭建 （最优性剪枝）；

剪枝2：搭建过程中预见到再往上搭，高度已经无法安排，

或者半径已经无法安排，则停止搭建(可行性剪枝） ；

剪枝3：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体积，则停止搭建(可行性剪枝）

剪枝4：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，最大也到不了还缺的 体积，则停止搭建(可行性剪枝）

 代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int n,m,minn,minv[21],mins[21],ss=0;
int judge(int s,int r,int h)
{
    int v=0;
    for(int i=0;i<s;i++)
        v=v+(r-i)*(r-i)*(h-i);
    return v;
}
void dfs(int v,int s,int r,int h)
{
    if(s==0)
    {
        if(v)
            return;
        else
        {
            if(ss<minn)
                minn=ss;
        }
        return;
    }
    if(v<=0)
        return;
    if(minv[s]>v)
        return;
    if(ss+mins[s]>=minn)
        return;
    if(h<s||r<s)
        return;
    if(judge(s,r,h)<v)
        return;
    for(int i=r;i>=s;i--)
    {
        if(s==m)
            ss=i*i;
        for(int j=h;j>=s;j--)
        {
            ss=ss+2*i*j;
            dfs(v-i*i*j,s-1,i-1,j-1);
            ss=ss-2*i*j;
        }
    }
}
int main()
{
    minv[0]=0;
    mins[0]=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
    }
    minn=999999999;
    if(minv[m]>n)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    int maxh=(n-minv[m-1])/(m*m)+1;
    int maxr=sqrt(double(n-minv[m-1])/m)+1;
    ss=0;
    dfs(n,m,maxr,maxh);
    if(minn==999999999)
        printf("*0\n");
    else
        printf("%d\n",minn);
    return 0;
}