圆桌会议

题目：

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗? 

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。 

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位) 

Sample Input

4
5
6

Sample Output

2
4
6

 

思路：

如果是一条直线上的数完成完全反转（原来在前的反转到后面，原来在后面的反转到前面)所需时间为n*（n-1）/2；

而题上说的是圆环，则可以把圆环分成两条直线，两条直线反转之后圆环恰好也完成反转。

怎么让时间最短，就看你怎么分这个圆环了。

设圆环里有n个数，分成的线段长分别为a、n-a；

所需步数：y=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2；//两段分别反转

化简为：y=a^2-a*n+n^2/2-(n/2)；//a为未知数

想要最小步数y最小只需 a=n/(2*1))=n/2；

所以分成的两段为n/2、n-n/2；

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int m=n/2;
        n=n-m;
        printf("%d\n",m*(m-1)/2+n*(n-1)/2);
    }
    return 0;
}