矩阵连乘问题（dp）

题目：

计算矩阵连乘积A1,A2,...,An，其中Ai的维度为p[i-1]*p[i]。输入规模n，p[0]~p[n]，输出最少乘的次数和断点处也就是乘法顺序。

思路：

区间dp，m[i][j]表示从Ai到Aj区间内的最少乘的次数，枚举k(i<k<j)，状态转移方程m[i][j]=max(m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j])。

用s[i][j]记录每次最少次数的时候是在哪个地方断开，即k的位置。详见代码。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=101;
int m[maxn][maxn],s[maxn][maxn],p[maxn];
int n;
void MatrixChain()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        m[i][i]=0;
    for(int len=2; len<=n; len++)
    {
        for(int i=1; i<=n-len+1; i++)
        {
            int j=i+len-1;
            m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
            s[i][j]=i;
            for(int k=i+1; k<j; k++)
            {
                int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(t<m[i][j])
                {
                    m[i][j]=t;
                    s[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
}
void Tracebac