SHUOJ 1611 矩阵连乘问题（dp）

矩阵连乘问题

Description

给定n个矩阵A₁，A₂，…，A_n，其中，A_i与A_j+1是可乘的，i=1，2，…，n-1。

你的任务是要确定矩阵连乘的运算次序，使计算这n个矩阵的连乘积A₁A₂…A_n时总的元素乘法次数达到最少。

例如：3个矩阵A₁，A₂，A₃，阶分别为10×100、100×5、5×50，计算连乘积A₁A₂A₃时按（A₁A₂）A₃所需的元素乘法次数达到最少，为7500次。

Input

测试数据有若干组，每组测试数据有2行。

每组测试数据的第1行是一个整数n，（0<n<20），第2行是n+1个正整数p₀、p₁、p₂、…、p_n，这些整数不超过100，相邻两个整数之间空一格，他们表示n个矩阵A₁，A₂，…，A_n，的阶p_i-1´p_i，i=1，2，…，n。

输入直到文件结束。

Output

对输入中的每组测试数据，输出2行。先在一行上输出“Case #”，其中“#”是测试数据的组号（从1开始），再在第2行上输出计算这n个矩阵的连乘积A₁A₂…A_n时最少的总的元素乘法次数，再空一格，接着在同一行上输出矩阵连乘的添括号形式。

注意：最外层括号应去掉。

Sample Input

310 100 5 50450 10 40 30 5

Sample Output

Case 1
7500 (A1A2)A3
Case 2
10500 A1(A2(A3A4))

题解：

现在的我果然还只是个蒟蒻，dp一片混沌。。希望半年后我回头看时能豁然开朗吧0.0

强推http://m.blog.youkuaiyun.com/article/details?id=8030012

dp最重要的是递推关系，递推关系如下：

对不起这个公式我是推不出来的。。我照着别人的公式推还推了半天。。

那么跨过了dp递推公式的难关，这个题还有一个难点是如何打印括号，

这里是使用递推进行括号匹配的。

（注意如果大于一个矩阵的话，递推公式会把最前面和最后面的括号也打出来，不符合题意，需要自己删除）

附上渣渣调了半天才过的AC Code：

小伙子好好学啊 真的要代码去新博客找找吧= =(一年前的代码 = =)