[CSP-J2019] 纪念品

题目

P5662 [CSP-J2019] 纪念品 - 洛谷 https://www.luogu.com.cn/problem/P5662

思路

• 贪心算法，每次找单位本金最高收益交易，但是不完全对。选择第一个获得100收益，但是本金不足以进行剩余买卖。而舍去第一商品，能完成剩余的两项交易，而收益是105。
• 动态规划，完全背包问题，从少到多计算每个单位本金交易不同数量商品所取得最高盈利。

贪心算法代码

45分，时间复杂度t*nlogn，t天乘以排序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct souvenir{
	int v,//价格 
		profit;//利润
	float x;//单价利润 
	bool operator < (const souvenir b)const{
		return x>=b.x;
	}
}; 
int t,//交易天数 
	n,//纪念品种类 
	m,//金币数
	d[105][105],//100天，100中商品的盈利价格 
	ans;
int main(){
	freopen("data.cpp","r",stdin);
	cin>>t>>n>>m;
	for(int i=1;i<=t;i++) 
	for(int j=0;j<n;j++)cin>>d[i][j];
	for(int i=2;i<=t;i++){
		vector<souvenir> v;
		for(int j=0;j<n;j++){
			int profit=d[i][j]-d[i-1][j];
			v.push_back(souvenir{d[i-1][j],profit,profit*1.0/d[i-1][j]});
		}
		sort(v.begin(),v.end());//按照收益率降序排序 
		/*for(vector<souvenir>::iterator it=v.begin();it!=v.end();it++)cout<<setprecision(3)<<it->x<<"\t";cout<<endl;
		for(vector<souvenir>::iterator it=v.begin();it!=v.end();it++)cout<<it->profit<<"\t";cout<<endl;
		for(vector<souvenir>::iterator it=v.begin();it!=v.end();it++)cout<<it->v<<"\t";cout<<endl;*/
		int m2=m;
		for(int j=0;j<n&&m>0;j++)//按收益率完成交易，贪心计算最多收益 
			if(v[j].profit>0&&m>=v[j].v){
				m2+=m/v[j].v*v[j].profit;//增益 
				m-=m/v[j].v*v[j].v;//减去该交易本金 
			}
		//cout<<i<<":"<<m2<<endl;
		m=m2;
	} 
	cout<<m;
	return 0;
}

动态规划代码

ac，时间复杂度tnm
状态:每天多少本金交易前几个商品所得最大利润
状态转移：
要么不交易本商品本有的利润
要么购买本商品剩余本金的利润+该商品利润。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,//交易天数
	n,//商品数
	m,//本金
	p[101][101],//哪天哪个商品的交易价格 
	dp[101][10001];//多少本金经1天交易前几个商品后最高盈利 
	/*
	参数1：几个商品 ，参数2：多少本金 
	for(int i=0;i<n;i++)//每个商品
	dp[i][m]=max(dp[i-1][m],dp[i][m-p[t-1][i]]+p[t][i]-p[t-1][i])
	1天之内m本金交易i个商品后的最高盈利=
	最大(不交易该商品的盈利,买该商品剩余得本金本来所得最高收益+交易该商品所得)
	*/ 
int main(){
	//freopen("data.cpp","r",stdin);
	cin>>t>>n>>m;
	for(int i=1;i<=t;i++)//第几天
	for(int j=1;j<=n;j++)//第几个商品 
		cin>>p[i][j];
	for(int tx=2;tx<=t;tx++){//第2天开始交易，逐日计算盈利并本金的变化
		memset(dp,0,sizeof(dp));//重新算本金每天的盈利 
		for(int i=1;i<=n;i++)//两个含义，从递归讲是共几个商品，从商品角度讲是第几个商品 
		for(int j=0;j<=m;j++){//本金数，每个数都算对应的盈利 
			dp[i][j]=dp[i-1][j];//确保不选择当前商品的状态正确继承 
			if(j>=p[tx-1][i])//本金购买商品 
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-p[tx-1][i]]+p[tx][i]-p[tx-1][i]);
		}
		m+=dp[n][m];//比对完所有商品交易盈利，才得最高的盈利。变成本金 
	}
	cout<<m;
	return 0;
}