【P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分 - 洛谷 https://www.luogu.com.cn/problem/P7071】

题目

P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分 - 洛谷 https://www.luogu.com.cn/problem/P7071

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+1;
int d;
vector<int> v;
bool k[N];
bool fen(int x){
	if(x==0)return 1;//能拆分完 
	for(int i=x;i>x/2;i--){//从大到小尝试拆分,其实该区间只有一个数是2的幂
	//因为是2的幂，要么是x,要么就大于x/2。
	//折半，每次只有1个，时间复杂度O(logN) 
		if(k[i]){//该加数得是2的幂 
			v.push_back(i);//放进容器 
			if(fen(x-i))return 1;//继续递归判断是否能拆分完
			else v.pop_back();//否则取消该加数
		}	
	}
	return 0;//不能拆分完 
}
int main(){
	//freopen("data.cpp","r",stdin);
	for(int i=2;i<=N;i*=2)k[i]=1;//得到1到10^7间所有的2的幂 
	cin>>d;
	if(fen(d))for(int i=0;i<v.size();i++)cout<<v[i]<<" ";//能拆分，输出所有数 
	else cout<<"-1";
	return 0;
}

总结

1. N=10⁷数据量大，时间复杂度起码得O(N)
2. 用bool k[N]记住哪些数是2的幂有效提高效率。
3. 只想着多分支递归拆分for(int i=x;i>x/2;i–)，没想到这个区间只可能有一个数是2的幂。如果x是，则不包括x/2。这样每层折半，时间复杂度就是O(logN)。
4. if(fen(i))如果最后能拆分到0就ok。