经典算法(4)-希尔排序

概述

希尔排序是插入排序的一种更高效的改进版本，又称为“缩小增量排序”。它会选定一个增量h，并且按照增量h作为数据分组的依据，对数据进行分组，然后在分好的每一组里面进行插入排序。该轮完成后，就减小增量h，并且h的值最小只能是1，然后重复前面的操作。其实到了希尔排序，概述已经没办法很直观的看出该排序算法是怎么运行的了，但是不用慌，咱还有图解，直接上图解。

图解

如上图是第一轮的详细过程，原数据是[5,3,8,2,6]初始的增量是h=length/2，即h=5/2=2。假如第一组的第一个索引为0，那么从索引0开始，索引增2即为一组，意思是0，2，4索引的元素标为一组。1，3索引的元素标为一组，那么第一轮[5,8,6]为一组，[3,2]为一组。然后对每一组进行插入排序。第一组[5,8,6]，8大于5，所以位置不用更换，6小于8大于5，所以最终的顺序为[5,6,8]。第二组[3,2]，2小于3，所以交换位置，最终顺序为[2,3]。然后把两组交换完的数组组合(实际代码里不用分开两组进行排序，所以也就不用组合)，即[5,2,6,3,8]。

如上图是完整的希尔排序，第一轮h为2，把原数据分为两组，排序完的结果为[5,2,6,3,8]。第二轮h为1，即整个数组都是一组，对整个数组进行插入排序，因为第一轮已经对部分排序过了，所以第二轮排序就轻松很多，最终结果为[2,3,5,6,8]。

代码

public void sort(int[] array){
        int h = 1;
        //选出h,上图为了方便所以初始h就选为length/2
        while(h<array.length/2){
            h = h*2+1;
        }
        //排序
        while(h>=1){
            //希尔排序
            //找到待插入的元素，默认第一个数是已经排序的，所以未排序的从h开始往后，h以前的都是分组的第一个数
            for (int i = h; i < array.length; i++) {
                //j = i，每次循环i都会增加，先从每组的第二个数开始排序，等i增加到h+h时就轮到第三个数排序
                for (int j = i; j >= h; j-=h) {
                    //j-h可认为第二个数要与第一个对比，则
                    if(array[j-h]>array[j]){
                        int temp = array[j-h];
                        array[j-h] = array[j];
                        array[j] = temp;
                    }else{
                        break;
                    }
                }
            }
            //h递减
            h = h/2;
        }
    }

时间复杂度

希尔排序的时间复杂度网上有比较多的版本，但是最多的版本是O($n^{1.3}$)，它的性能比O($n^2$)快很多，不过是一个不稳定的排序算法