HDU 1286 找新朋友(欧拉函数)-优快云博客

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本文介绍了一种利用欧拉函数计算小于等于n的数中与n互质数目的方法，并通过一个具体的问题场景——计算新年聚会上会长的新朋友数量来说明这一算法的应用。

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题意中文就是求小于等于n的数中有多少个和n互质即欧拉函数值

div[i] 表示i的最小质因数 eul[i]存储i的欧拉函数值

求欧拉函数的方法:

1. eul[1]=1;

2. 若i==p^k (p是素数) eul[i]=(p-1)*p^(k-1);

3. 若m,n互质, eul[m*n]=eul[m]*eul[n];

可以推出欧拉函数的递推式

若(i/div[i])%div[i]==0 则 eul[i]=eul[i/div[i]]*div[i] 否则 eul[i]=eul[i/div[i]]*(div[i] -1)

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 33000;
int div[N], eul[N];

void geneuller()
{
    for(int i = 1; i < N; ++i)   div[i] = i;
    for(int i = 2; i * i < N; ++i)
    {
        if(div[i] == i)
            for(int j = i * i; j < N; j += i) div[j] = i;
    }

    eul[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; ++i)
    {
        eul[i] = eul[i / div[i]];
        if((i / div[i]) % div[i] == 0) eul[i] *= div[i];
        else eul[i] *= div[i] - 1;
    }
}

int main()
{
    int cas, n;
    geneuller();
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", eul[n]);
    }
    return 0;
}