pat甲级1010. Radix (25)

解决一道编程题目,通过二分查找法确定两个不同进制数字相等的条件,实现从一种进制到另一种进制的有效转换。

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1010. Radix (25)

时间限制
400 ms
内存限制
65536 kB
代码长度限制
16000 B
判题程序
Standard
作者
CHEN, Yue

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is "yes", if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers N1 and N2, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:
N1 N2 tag radix
Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set {0-9, a-z} where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number "radix" is the radix of N1 if "tag" is 1, or of N2 if "tag" is 2.

Output Specification:

For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print "Impossible". If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:
6 110 1 10
Sample Output 1:
2
Sample Input 2:
1 ab 1 2
Sample Output 2:

Impossible

题意分析:

1.考虑二分进制,比较该进制下数字的大小,范围是[B各个位的最大值,A的值]
2.如果B只有一位,那就是判断B是否等于A,一步即可,范围是[B各个位的最大值,A的值]
   1)A的值和B一样,显然可以,那么范围内其实就一个数,带入二分程序
   2)A的值和B不一样,无论大小,显然是Impossible,带入二分程序,每次比较他们都不会一致

AC代码如下:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
using namespace std;
map<char,long long>mm;
long long getlow(char n[])
{
        long long maxx=-1;
        for(long long i=0;i<strlen(n);i++)
        {
                if(maxx<mm[n[i]])
                        maxx=mm[n[i]];
        }
        return maxx+1;
}
long long getx(char n[],long long radix)
{
        long long sum=0;
        for(long long i=0;i<strlen(n);i++)
        {
                sum=sum*radix+mm[n[i]];
        }
        return sum;
}
long long compare(char n[],long long x,long long radix)
{
        long long sum=0;
        for(long long i=0;i<strlen(n);i++)
        {
                sum=sum*radix+mm[n[i]];
                if(sum>x)
                        return 1;
        }
        if(sum == x)
                return 0;
        if(sum < x)
                return -1;
}
long long getresult(long long low,long long high,char n[],long long x)
{
        long long mid=low;
        while(low<=high)
        {
                long long b=compare(n,x,mid);
                if(b==0)
                        return mid;
                else if(b==1)
                        high=mid-1;
                else if(b==-1)
                        low=mid+1;
                mid=(low+high)/2;
        }
        return -1;
}
int main()
{
        long long i;
        for(i='0';i<='9';i++)
                mm[i]=i-'0';
        for(i = 'a' ; i <='z' ; i++)
                mm[i] = 10 + i - 'a';
        char n1[21];
        char n2[21];
        char ctem[21];
        long long tag;
        long long radix;
        scanf("%s%s%lld%lld",n1,n2,&tag,&radix);
        if(tag == 2)
        {
                strcpy(ctem,n2);
                strcpy(n2,n1);
                strcpy(n1,ctem);
        }
        long long x = getx(n1,radix);
        long long low = getlow(n2);
        long long high = x + 1;
        long long result = getresult(low,high,n2,x);
        if(result == -1)
                printf("Impossible\n");
        else
                printf("%lld\n",result);
        return 0;
}

### 关于 `sc_radix` 的解释 在编程环境中,`sc_radix` 并不是一个标准的内置函数或关键字。然而,在某些特定领域或者库中可能存在类似的定义或实现方式。以下是可能涉及的内容: #### 可能的应用场景之一:数值转换中的基数 在许多程序设计语言中,`radix` 常用于表示数制(即进制)。例如,在 JavaScript 中可以使用 `parseInt(string, radix)` 函数来解析字符串并将其转换为指定进制的整数[^4]。 ```javascript const decimalValue = parseInt("1A", 16); // 将十六进制字符串 "1A" 转换为十进制值 26 console.log(decimalValue); ``` 如果提到 `sc_radix`,可能是某种上下文中自定义的一个变量名、函数名称或者是某个宏定义的一部分。这种情况下,它通常用来控制数值转换时所使用的进制。 #### 宏定义中的应用可能性 从引用内容来看,存在关于宏定义的部分描述[^2]。假设在一个 C 或者其他支持预处理的语言环境下,“sc_radix” 可能被用作如下形式: ```c #define SC_RADIX(x) ((x) >= '0' && (x) <= '9') ? 10 : \ ((x) >= 'A' && (x) <= 'F') || ((x) >= 'a' && (x) <= 'f') ? 16 : 8 ``` 上述例子展示了一个简单的条件判断逻辑,其中根据输入字符决定采用哪种进制作为默认值。如果是数字,则返回十进制;若是字母 A-F/a-f 则返回十六进制;其余情况则假定八进制。 #### XML 文档创建过程关联分析 另外一段引用提到了通过 DOM API 创建节点的操作[^1]。虽然这里并没有直接提及到 “sc_radix”,但如果是在构建配置文件或是数据交换格式的时候需要用到不同进位系统的表达方法的话,那么也许会间接涉及到该概念。 比如当我们要动态生成包含多种编码信息的数据结构时,可能会这样写: ```java DocumentBuilderFactory factory = DocumentBuilderFactory.newInstance(); DocumentBuilder builder = factory.newDocumentBuilder(); Document doc = builder.newDocument(); // Create root element and set attribute using specific base(radix) Element personElm = doc.createElement("person"); Attr attrRadix = doc.createAttribute("radix"); attrRadix.setValue(Integer.toString(16)); // Set hexadecimal as example here. personElm.setAttributeNode(attrRadix); doc.appendChild(personElm); System.out.println(convertDOMToString(doc)); ``` 此代码片段展示了如何向新建立的人工智能对象添加属性,并设置其值代表某一种特殊的计数体系——在这里我们选择了十六进制为例说明问题。 ### 总结 由于缺乏更具体的背景资料,目前只能推测 `sc_radix` 应该是用来指示或者操作有关数系变换方面的参数设定项。具体含义还需依据实际项目文档进一步确认。
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