ABC334_abc334b-优快云博客

B - Christmas Trees

在x轴上种树，种树的坐标为 $A + k M$
求 $L, R$ 之间（闭区间）有几棵树

首先将 $L R$ 平移A，这样种树坐标为 $k M$
然后求 $L$ 能包含的 $k$ 和 $R$ 能包含的 $k$
最后求出区间树的数量，注意两边都是闭区间。C++64位会越界，用python写就好了。

C - Socks 2

有 $N$ 对袜子，每种袜子都是一种颜色 $C_i=i$
现在有一些颜色 $A_1,A_2,...A_k$ 少了一只，需要将其重新配对，若只剩奇数只袜子则扔掉一只。
配对后每对袜子的分数是 $C_i-C_j|$
最小化总分之和。

首先是贪心配对，如单独的袜子是偶数，那么按小到大两两组合。
如例子 $[1, 3]$ 中
如果是 $[1, 2], [2, 3]$ ，答案总分和 $[1, 3], [2, 2]$ 是一样的。
我们在单独的袜子中观察，因为相邻的两项如果中间有成对袜子
记 $a_i<b<a_j$ ，其中 $a_i,a_j$ 是单独袜子，而 $b$ 是成对袜子
那么 $b-a_i)+(a_j-b)=(a_j-a_i)+(b-b)$
也就是分数和成对袜子无关，只需要将单独袜子排序。当单独袜子是偶数时，直接两两组合。
如单独的袜子是奇数，那么需要遍历每一只可能丢弃的袜子
$[1, 3, 5, 6, 7]$
首先 $3 - 1 + 6 - 5$
然后 $3 - 1 + 7 - 5 = (3 - 1 + 6 - 5) - 6 + 7$
然后 $3 - 1 + 7 - 6 = (3 - 1 + 7 - 5) + 6 - 5$
然后 $5 - 1 + 7 - 6 = (3 - 1 + 7 - 6) - 3 + 5$
…交错进行更新。

D - Reindeer and Sleigh

有 $N$ 只雪橇，每只雪橇都是由 $A_i$ 只驯鹿拉动。
现在给出 $X$ 只鹿，问最多能拉几只雪橇。

裸考lower_bound的使用方法。

E - Christmas Color Grid 1

$N * N$ 的方格里面，每个格子为红或者绿。
随机抽一个红色的格子将其转换为绿格子，问转换后绿色的连通格个数的期望值。

首先dfs一遍绿色的连通格子数原来有几个 $c n t$ ，并对不同连通块标上号。
然后对于每个红格子，求其周围有几个不同的连通块 $sz$ ，答案就是 $c n t - (sz - 1)$

F - Christmas Present 2

圣诞老人要给平面坐标上的 $N$ 个小朋友发礼物
他从 $S x, S y$ 点的家里出发，依次访问 $1.... n$ 号小朋友，最后需要回到家。
但是他一次只能携带 $K$ 件礼物，因此送完 $K$ 件礼物后需要回到家。
问圣诞老人最少的行程距离。

dp滑动窗口最值。
很明显的有 $1... n$ 的状态划分，不要想去上一步维护礼物的数量，而是干脆用回到家作为一个状态结束的标志，然后维护 $k$ 步。
设 $f (i)$ 为访问完 $i$ 个小朋友后回到家的最短距离。从 $i - k$ 切分状态。
$f(i)=min⁡{f(i−k)+di+di−k+1+path(i−k+1,i)}f(i)=\min \bigg \{ f(i-k)+d_i+d_{i-k+1} + path(i-k+1,i) \bigg \}$
其中 $p a t h (i - k + 1, i)$ 代表从 $i - k + 1$ 点到 $i$ 点的路径距离，这个距离可以用前缀和求出来：
$s [i] - s [i - k + 1]$
整理可得：
$f(i)=min⁡{f(i−k)+di+di−k+1+si−si−k+1}k<=Kf(i)=\min \bigg \{ f(i-k)+d_i+d_{i-k+1}+s_i-s_{i-k+1} \bigg \} \quad k<= K$
这里把 $i$ 相关的提出来，剩下的部分为：
$f(i)=min⁡{f(i−k)+di−k+1−si−k+1}+si+dik<=Kf(i)=\min \bigg \{ f(i-k)+d_{i-k+1}-s_{i-k+1} \bigg \} + s_i+d_i \quad k<= K$
剩下的那部分就交由最小堆来解决。