高斯消元总结

1.高斯消元与XOR相结合

• 从N个数中选出两个数，使XOR和最大。
  思路:对于每个数都插入到字典树中,利用字典树进行查找。O(60*n)

---

• N个点的边带权的树，找一条路径使XOR和最大。
  思路:将每个点的值视为从根到这个点的路径上值的异或,转化为问题一。

---

• 从N个数中选出若干个，使XOR和为K，给出方案或指出不可行。
  思路:对每一个数进行考虑,然后对每一个数的每一位建立方程,总共有60个方程。
  设N个未知数,M个方程,A为系数矩阵,时间复杂度(N*M^2)

---

• 在上述基础上,给定M个限制，每个限制是那N个数的一个子集，要求该子集中的数恰有奇数个或偶数个被选择。
  思路: 给每个限制添加一个方程,利用上述的方法解决

---

• 从N个数中选出任意个数，使XOR和最大
  思路一:从高到低确定K的每一位，设当前考虑第i位
  若Ki = 1可行则确定(判断是否可行,对前i位列方程)
  否则Ki = 0,时间复杂度O(N*60^3)
  思路二:利用线性基

---

• 从N个数中选出任意个数，求能得到的XOR和的种数。
  思路:线性基有k个,答案为2^k(特判0是否能取到,如果不能,ans-1)

---

• 从N个数中选出任意个数，使它们的XOR和与K的XOR和最大。
  思路:假设(1LL<< j) &ai,那么在i之后的线性基数中第j为不可能出现为1,先求解出线性基,然后贪心判断就可以了