2021牛客多校 Journey among Railway Stations(线段树)_牛客journey among railway stations-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acm_durante/article/details/119005899

这篇博客介绍了如何使用动态规划和线段树解决一个区间修改问题。具体问题为：给定一段路上每个点的合法区间，判断从起点到终点能否经过所有点。通过维护线段树，可以高效地处理区间合并和长度修改操作，从而判断路径可行性。文章提供了详细的代码实现，包括线段树的构建、更新和查询操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
一段路有n个点，每个点有一个合法区间[ui,vi]，然后相邻两点之间有一个长度，问从i出发，走到j，是否使能经过每个点。有两种修改操作，修改合法区间[ui,vi]，相邻点之间的长度。
题解:

根据题意：我们可知如果能到达下一个点的话， $m a x (u [i] + c o s [i], u [i + 1]) < = v [i + 1]$
我们根据上一条我们就可以维护出线段树两点之间的合并，维护可行u的最大值以及，可行v的最小值
code

/*
 * @Author: 0iq
 * @LastEditTime: 2021-07-22 18:04:50
 * @优快云 blog: https://blog.youkuaiyun.com/acm_durante
 * @E-mail: 1055323152@qq.com
 * @ProbTitle: 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 50;
struct node
{
    int u, v, cos;
} t[N << 2];
int u[N], v[N], w[N];
int n, m, T;
int op,x,y,z;
node tmp;

node merge(node a,node b,int mid){
    node res = {0,0,0};
    res.cos = a.cos + b.cos + w[mid];
    res.u = max(a.u+b.cos+w[mid],b.u);//
    res.v = min(a.v,b.v-w[mid]-a.cos);
    if(a.u + w[mid] > b.v)
        res.v = -1e9;
    return res;
}
void build(int l,int r,int p){
    t[p] = {0,0,0};
    if(l == r){
        t[p] = {u[l],v[l],0};
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(l,mid,p<<1);
    build(mid+1,r,p<<1|1);
    t[p] = merge(t[p<<1],t[p<<1|1],mid);
}
void up(int l,int r,int p,int pos){
    if(l == r){
        t[p] = {u[l],v[l],0};
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(pos <= mid)
        up(l,mid,p<<1,pos);
    else 
        up(mid+1,r,p<<1|1,pos);
    t[p] = merge(t[p<<1],t[p<<1|1],mid);
}
node ask(int l,int r,int p,int al,int ar){
    if(al <= l && r <= ar){
        return t[p];
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (mid < al)
        return ask(mid+1, r,  p << 1 | 1,al, ar);
    if (mid >= ar)
        return ask(l , mid, p << 1, al, ar);
    return merge(ask(l , mid, p << 1, al, ar), ask(mid+1, r,  p << 1 | 1,al, ar),mid);
}
void solve()
{
    
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n ; i++) cin >> u[i];
    for(int i = 1; i <= n ; i++) cin >> v[i];
    for(int i = 1; i < n ; i++) cin >> w[i];
    build(1,n,1);
    cin >> m;
    while(m--){
        cin >> op >> x >> y;
        if(op == 0){
            tmp = ask(1,n,1,x,y);
            if(tmp.v < 0) cout << "No\n";
            else cout << "Yes\n";
        }
        else if(op == 1){
            w[x] = y;
            up(1,n,1,x);
        }
        else if(op == 2){
            cin >> z;
            u[x] = y;
            v[x] = z;
            up(1,n,1,x);
        }
    }
    
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}