hdu 4472 Count DP 递推

构建具有对称层节点的树数量算法

最新推荐文章于 2019-10-13 00:01:56 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-13 00:01:56 发布 · 522 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

DP 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种算法，用于计算构建一棵树的数量，条件是同一层的节点具有相同的子节点数，通过递归和动态规划实现。

题意：给你n 个点，构造一棵树，使得同一层结点的子节点个数相同，问能构建出多少个

重点思路：“同一层结点的子节点个数相同”，仔细想想这句话，就会发现，能满足这个关系的树，子树必定是对称的，也就是从根节点切开两部分，左子树依然是对称的，右子树也是对称的，不过这还不够，这个数的所有所以基于这点，我们可以想到，除开树根外，下面的子树（可能一棵子树，或者两棵，多棵），一定要完全相同的，为什么？哪怕每棵子树是对称的，但是子树与子树之间不同，那么都挂在树根上的时候，是不能满足 “使到同一层的节点所拥有的子节点数相等” 的。

有了这点，就可以及进行递推了，dp[i]=sum(dp[j]) (i-1)%j==0,，因为一个节点一定要用去做树根，所以剩下i-1个点，这i-1个节点把它分成几份，这几份完全相同，其本身强烈对称

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#define lson l,mid,num<<1
#define rson mid+1,r,num<<1|1
#define MOD 1000000007;
using namespace std;
long long dp[1010];
void DP()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1]=1;
    dp[2]=1;
    for(int i=3; i<=1000; i++)
        for(int j=1; j<=i-1; j++)
            if((i-1)%j == 0)
                dp[i] = (dp[i]+dp[j])%MOD;
}
int main()
{
    int n,g=1;
    DP();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("Case %d: %I64d\n",g++,dp[n]);
    }
    return 0;
}