树的直径,树的重心

转载
一棵树最多有两个重心
这个代码可直接求得

void getCentroid(int u, int fa) {
  siz[u] = 1;
  wt[u] = 0;
  for (int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]) {
    int v = to[i];
    if (v != fa) {
      getCentroid(v, u);
      siz[u] += siz[v];
      wt[u] = max(wt[u], siz[v]);
    }
  }
  wt[u] = max(wt[u], n - siz[u]);
  if(wt[u]<<1<=n){
  		v.push_back(u); 		//v里存放了树的重心
  }
}
### 数重心的概念 树的重心(也称为质心)是一个特殊的节点,删除该节点后,剩余子的最大大小最小化。换句话说,树的重心是使得最大子节点数最少的那个节点。 #### 计算树的重心的方法 可以通过深度优先搜索(DFS)来计算树的重心。以下是具体的实现方式: 1. **定义辅助数组** 定义 `size[u]` 表示以节点 `u` 为根的子的节点总数。通过 DFS 遍历整棵并填充此数组。 2. **寻找重心条件** 节点 `u` 是树的重心当且仅当对于所有的子 `v` 满足以下条件: \[ size[v] \leq \frac{n}{2} \] 同时满足其父节点对应的另一部分子大小不超过 \( n/2 \) 的约束。 3. **伪代码** ```c++ #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; int size[MAXN], visited[MAXN]; vector<int> adj[MAXN]; void dfs(int u, int parent) { size[u] = 1; // 初始化当前节点的子大小为1 bool is_centroid = true; for (auto &v : adj[u]) { if (v != parent && !visited[v]) { dfs(v, u); size[u] += size[v]; // 累加子大小 // 判断是否存在某个子超过一半总节点数 if (size[v] > n / 2) is_centroid = false; } } // 如果去掉当前节点后的其余部分大于一半,则不是重心 if ((n - size[u]) > n / 2) is_centroid = false; if (is_centroid) { cout << "Centroid found at node: " << u << endl; visited[u] = true; // 标记已找到重心 } } // 主函数调用 dfs(1, -1); // 假设从节点1开始遍历 ``` 上述代码实现了基于 DFS 寻找树的重心的过程[^1]。 --- ### 时间复杂度分析 根据给定的内容[^4],我们可以通过分析算法中的基本操作次数来推导时间复杂度。在此过程中,主要的操作包括访问每个节点一次以及处理与其相连的所有边。因此,整个过程的时间复杂度为 O(n),其中 n 是中节点的数量。 --- ### 快速查找的相关讨论 如果将树的重心概念应用于快速查找的设计中,可以进一步提升查询效率。例如,在构建平衡二叉查找的过程中,可以选择树的重心作为分割点,从而尽可能保持左右子的高度差较小。这种方法类似于 AVL 或红黑的思想[^2]。 --- ### 直径与重心的关系 直径树的重心之间存在一定的联系。在某些特定条件下,直径会经过树的重心。这种特性可以在一些实际问题中加以利用,比如在网络路由设计中优化路径选择[^3]。 ---
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值