HDU 1151 Air Raid( 最小路径覆盖 )

最新推荐文章于 2020-02-26 17:58:33 发布

AcDora

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分类专栏：二分匹配

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本文详细介绍了经典最小路径覆盖问题的解决方法，并提供了一个具体的C++实现案例。该问题的目标是在有向无环图中找到最少数量的起点，使得能够遍历所有节点恰好一次。文章通过最大二分匹配算法来求解最小路径覆盖的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题是很经典的最小路径覆盖问题。最小路径覆盖，是指在有向无环图中，选择最少的点作为起点，使得遍历图中所有的点有且仅有一次。因此，每个单独的顶点可以看做是一条路径。最小路径覆盖=N-原图的最大二分匹配数。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 150;
int n, m;
int bmap[N][N], cy[N];
bool vis[N];

bool dfs( int u ) 
{
    for( int i = 1; i <= n; ++i ) if ( bmap[u][i] && !vis[i] ) {
        vis[i] = 1;
        if ( cy[i] == -1 || dfs( cy[i] )) {
            cy[i] = u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int match()
{
    int res = 0; 
    memset( cy, -1, sizeof(cy));
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
        memset( vis, 0, sizeof(vis));
        if ( dfs(i) ) res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while ( T-- ) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(bmap, 0, sizeof(bmap));
        while ( m-- ) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            bmap[u][v] = 1;
        }
        printf("%d\n", n - match());
    }
}