RMQ问题3.2.1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 50010
#define Max(x,y) (x>y?x:y)
#define Min(x,y) (x>y?y:x)
using namespace std;  ///8540K	3422MS	G++

int maxsum[MAXN][20],minsum[MAXN][20];///表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值/最小值

 void RMQ(int num) {
     for(int j=1; j<20; j++) {
         for(int i=1; i<=num; i++) {
             if(i+(1<<j)-1 <= num) {
                 maxsum[i][j]=Max(maxsum[i][j-1], maxsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
               /// printf("maxsum[%d][%d]=Max(maxsum[%d][%d], maxsum[%d][%d]),%d, %d\n", i, j, i, j-1, i+(1<<(j-1)), j-1, maxsum[i][j-1], maxsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
                 minsum[i][j]=Min(minsum[i][j-1], minsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int i, num, query;
     while(scanf("%d%d",&num, &query) != EOF) {
         for(i=1; i<=num; i++) {
             scanf("%d", &maxsum[i][0]);
             minsum[i][0] = maxsum[i][0];
         }
         RMQ(num);
         int st, en, maxl, minl;
         while(query--) {
             scanf("%d%d", &st, &en);
             int k=(int)((log(en-st+1))/log(2.0));
             maxl=Max(maxsum[st][k], maxsum[en-(1<<k)+1][k]);
             minl=Min(minsum[st][k], minsum[en-(1<<k)+1][k]);
             printf("%d\n",maxl-minl);
         }
     }
     return 0;
 }
/****************************
参考资料:
http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709686.html
http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/7400587
http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6624672
**************************/

### 使用单调栈解决RMQ问题 #### 解决方案概述 对于范围最小查询 (Range Minimum Query, RMQ) 或者范围最大查询 (Range Maximum Query),单调栈并不是最常用的工具。然而,在某些特定场景下,通过巧妙利用单调栈可以有效地解决问题[^3]。 当面对需要频繁查询子数组中的最小值或最大值的情况时,可以通过预处理构建辅助结构来加速查询过程。具体来说: - 对于每一个位置 `i` ,找到左侧第一个小于它的元素的位置 `left[i]` 和右侧第一个小于它的元素的位置 `right[i]` 。这一步骤能够借助单调递增栈完成。 - 构建好上述两个数组之后,针对任意给定区间 `[L,R]` 的查询请求,则可以在 O(1) 时间复杂度内得出结果:遍历该区间的每个元素 i , 如果满足条件 L<=left[i]+1 && R>=right[i]-1 则更新答案为 min(ans,a[i]) 。 这种方法特别适合离线批量处理多个不相交的查询请求,并且原始序列不会发生变化的情形。 #### 示例代码 下面是一个 Python 实现的例子,展示了如何使用单调栈计算每个元素作为最小值所覆盖的最大区间长度,进而支持快速的 RMQ 查询: ```python def preprocess_min_ranges(nums): n = len(nums) # 初始化左右边界,默认设置成非法值(-1表示左边界的初始状态,n表示右边界的初始状态) left_bound = [-1]*n right_bound = [n]*n stack = [] # 计算左边界 for i in range(n): while stack and nums[stack[-1]] >= nums[i]: stack.pop() if stack: left_bound[i] = stack[-1] stack.append(i) stack.clear() # 反向遍历计算右边界 for i in reversed(range(n)): while stack and nums[stack[-1]] > nums[i]: top_index = stack.pop() right_bound[top_index] = i stack.append(i) return left_bound,right_bound nums = [3,1,2,4] left_bound, right_bound = preprocess_min_ranges(nums) print("Left Boundaries:", left_bound) print("Right Boundaries:", right_bound) # 进行一次简单的RMQ测试 query_L = 0 query_R = 2 answer = float(&#39;inf&#39;) for idx in range(query_L, query_R + 1): if left_bound[idx] < query_L or left_bound[idx]==-1 : continue if right_bound[idx]>query_R : answer=min(answer,nums[idx]) if answer != float(&#39;inf&#39;): print(f"The minimum value between index {query_L} to {query_R} is {answer}") else: print("No valid element found within the specified range.") ``` 此段程序首先完成了对输入列表 `nums` 中各个元素对应的左右边界的查找工作,随后演示了一次具体的 RMQ 请求操作。
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