乘积最大

为庆祝2000年世界数学年及华罗庚诞辰90周年,在江苏金坛举办数学智力竞赛。选手需针对给定的数字串,通过插入乘号将其分段以获得最大乘积。示例中对于数字串312,最佳分法为31*2=62。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【题目描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先 生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活 动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样 一道题目:
设有一个长度N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串: 312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1)3*12=36
2)31*2=62
这时,符合题目要求的结果是: 31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

【输入】

输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40,1<=K<=6)
第二行是一个K度为N的数字串。
【输出】

所求得的最大乘积(一个自然数)。
【输入样例】

4 2
1231
【输出样例】

62
分析:
假设F(N,K)就是对字符串前N位插入K个乘号后所能得到的最大值,考虑一下F(N,K)与F(N-1,K)、F(N-1,K-1)的关系?
举例说明:
312:当N=3,   K=1时,从N=1,   K=0开始推导
F(1,   0)   =   3
F(2,   0)   =   31
F(3,   1)   =   max(F(1,   0)*12,   F(2,0)*2)   =   max(36,   62)   =   62

31245:N=5,   K=2,还是从F(1,   0)开始推导
F(1,   0)   =   3
F(2,   0)   =   31
F(3,   0)   =   312
F(2,   1)   =   3*1   =   3
F(3,   1)   =   max(F(1,   0)   *   12,   F(2,   0)   *   2)   =   max(36,   62)   =   62
F(4,   1)   =   max(F(1,   0)   *   124,   F(2,   0)   *   24,   F(3,   0)   *   4)   =   max(372,   744,   1248)   =   1248
F(5,   2)   =   max(F(2,   1)   *   245,   F(3,   1)   *   45,   F(4,   1)   *   5)   =   max(735,   2790,   6240)   =   6240 

### 蓝桥杯竞赛中的乘积最大问题 对于蓝桥杯竞赛中涉及的乘积最大问题,在处理此类题目时,通常需要考虑正负数的影响以及如何选取能够得到最大乘积的子序列。针对给定的一系列整数,目标是从这些数字中挑选出特定数量的元素使其乘积最大化。 考虑到可能存在负数的情况,解决方案不仅限于简单地选择绝对值最大的几个数值。当所选元素的数量`K`为奇数时,如果数组中有足够的负数,则可能通过组合最小的两个负数来获得较大的正值贡献[^3]。具体来说: - 需要先对整个列表按照绝对值大小降序排列; - 如果`K`是偶数,那么直接取前`K`个数相乘即可; - 若`K`为奇数且存在至少一对负数,则比较最末尾的一个大正数与开头两小负数之积哪个更大,以此决定最终的选择方案[^4]。 下面给出一段基于上述逻辑编写的C++代码片段用于解决此类型的问题: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; bool cmp(int a, int b){ return abs(a)>abs(b); } int main(){ int n,k; cin>>n>>k; vector<int> nums(n); for(auto& num : nums) cin >> num; sort(nums.begin(),nums.end(),cmp); long long res = 1LL; if(k%2==0 || nums[k-1]>=0){ // k is even or all selected are non-negative for(int i=0;i<k;++i) res=(res*nums[i])%(1000000009); } else{ // k is odd and there&#39;s at least one negative number among the first K elements bool flag=false; for(int i=k-1,j=n-1;i>=0&&j>i;--i,--j){ if(abs(1LL*nums[j]*nums[j-1])>abs(1LL*nums[i])){ res=res*(long long)(nums[j]*(long long)nums[j-1]); j-=2; flag=true; break; } } if(!flag)//if no swap happened then just multiply as usual. for(int i=0;i<k;++i) res=(res*nums[i])%(1000000009); else//otherwise adjust remaining multiplications after swapping two smallest negatives with largest positives available outside top-K range. for(int i=j+k-(j-k+1)<k?j+k-(j-k+1):k;i<k;++i) res=(res*nums[i])%(1000000009); } cout<<((res<0)?(-res):(res))%1000000009<<"\n"; } ``` 该程序首先读入待处理的数据长度`n`和所需选出的最大乘积项数目`k`,接着接收一系列整数作为候选集。之后利用自定义比较函数`cmp()`完成按绝对值排序操作,并依据之前提到的原则计算结果并输出。
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值