顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

最新推荐文章于 2024-03-10 19:26:35 发布

PearlOOO

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分类专栏：顺序表

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本文介绍了一种使用分治递归法解决最大子段和问题的方法，并提供了一个具体的C++实现示例。该算法适用于整数序列，能够找出序列中连续子段的最大和，并统计递归调用次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d\n",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#define maxsize 100010
using namespace std;
typedef int element;
typedef int status;
typedef struct
{
    element *elem;
    int length;
}sqlist;

status initlist(sqlist &l)
{
    l.elem = new element[maxsize];
    if(!l.elem) exit(-1);
    l.length = 0;
    return 1;
}

status create(sqlist &l, int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d", &l.elem[i]);
    l.length=n;
    return 1;
}
int count, sum;
int maxsum(sqlist &l, int le, int r)
{
    count++;
    if(le==r)
    {
        if(l.elem[le]<0)
            sum = 0;
        else
            sum = l.elem[le];
    }
    else
    {
        int mid = (le+r)/2;
        int leftsum = maxsum(l, le, mid);
        int rightsum = maxsum(l, mid+1, r);
        int s1 = 0, s = 0;
        for(int i=mid; i>=le; i--)
        {
            s += l.elem[i];
            if(s1<s)
                s1 = s;
        }
        int s2 = 0, ss = 0;
        for(int i=mid+1; i<=r; i++)
        {
            ss += l.elem[i];
            if(s2<ss)
                s2 = ss;
        }
        sum = s1+s2;
        sum = max(sum, leftsum);
        sum = max(sum, rightsum);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    sqlist l;
    initlist(l);
    create(l, n);
    count = 0;
    int ms = maxsum(l, 0, n-1);
    printf("%d %d", ms, count);
    return 0;
}