Python二分枚举

二分枚举算法结合了二分查找和枚举的思想，主要用于在有序数据或可二分性质的问题中高效寻找解决方案。

一、基本概念

二分查找 (Binary Search)

• 核心思想：在有序数组中，通过不断缩小搜索范围来快速定位目标
• 时间复杂度：O(log n)
• 前提条件：数据必须是有序的

枚举 (Enumeration)

• 核心思想：系统地尝试所有可能的候选解
• 二分枚举是对传统枚举的优化，利用问题的单调性减少尝试次数

二、标准二分查找实现

问题：寻找第一个等于目标的元素

def first_occurrence(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    result = -1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] >= target:
            right = mid - 1
            if arr[mid] == target:
                result = mid
        else:
            left = mid + 1
    
    return result

问题：寻找方程近似解

## 区间内只有一个解
def find_root(f, low, high, epsilon=1e-6):
    while high - low > epsilon:
        mid = (low + high) / 2
        if f(mid) * f(low) < 0:
            high = mid
        else:
            low = mid
    return (low + high) / 2

问题：平方根计算

def my_sqrt(x):
    if x < 2:
        return x
    
    left, right = 1, x // 2
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if mid * mid == x:
            return mid
        elif mid * mid < x:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    
    return right  # 返回整数部分