Python 模拟算法与贪心算法

一、模拟算法

定义：模拟算法是指按照问题的描述或规则，一步步模拟真实过程，最终得到结果的算法。它通常不涉及复杂的数学优化，而是直接模拟问题的执行流程。

特点：

• 逐步执行：按照问题的步骤一步步计算或模拟。
• 直观易懂：代码通常直接对应问题的描述。
• 适用于流程类问题：如游戏规则模拟、物理过程模拟、时间驱动事件等。

示例：模拟报数问题（约瑟夫环问题）

问题：有 n 个人围成一圈，编号从 1 到 n，从编号为 1 的人开始顺时针报数，每报到第 k 个人时，该人出局（被杀、被移除），然后从下一个人重新开始报数，直到所有人都出局。

def josephus(n, k):
    people = list(range(1, n + 1))
    result = []
    idx = 0
    while people:
        idx = (idx + k - 1) % len(people)  # 计算要移除的位置
        result.append(people.pop(idx))
    return result

print(josephus(7, 3))  # 输出：[3, 6, 2, 7, 5, 1, 4]

• 直接模拟报数过程，每次计算要移除的人的位置，并更新索引。

二、贪心算法

定义

贪心算法在每一步选择当前最优解，期望最终得到全局最优解。它适用于具有最优子结构的问题（即局部最优能导致全局最优）。

特点

• 局部最优选择：每一步只考虑当前最佳选择，不回溯。
• 高效但不一定最优：适用于某些特定问题（如最小生成树、最短路径等），但不适用于所有问题（如0-1背包问题）。
• 需要证明正确性：贪心策略是否真的能得到全局最优解需要数学证明。

示例

问题：用最少数量的硬币凑出指定金额（假设硬币无限）。

# 用最少数量的硬币凑出指定金额（假设硬币无限）
def coin_change(coins, amount):
    select_ = []
    coins.sort(reverse=True)  # 从大到小排序
    count = 0
    for coin in coins:
        while amount >= coin:
            amount -= coin
            select_.append(coin)
            count += 1
    return count if amount == 0 else -1 ,select_ # 如果无法凑出，返回-1

coins = [1, 5, 10, 25]
amount = 63
print(coin_change(coins, amount))  # 输出：(6（25+25+10+1+1+1）)

• 每次选择最大的硬币，直到凑够金额。