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口诀： 清零取反要用与，某一位置可用或。 若要取反和交换，轻轻松松用异或。1.先举个例子，6的二进制是：110 ，所以 在补0 后显示为：0000 0011。 没错，如你所见，二进制在 补0后 是以 后为前的排序2.给定整数 n与m. 进行位运算操作：1 << m 这是个非常 常用的操作，常用于：对n的第m位数进行操作。 1 << m ：可谓是，定位 到 n 的第m位数，然后

整数 n 对 2的整数幂 的模运算 左移运算符 “<<” 表达式：a << b a”<<”b 的值是：将a各二进位全部左移b位后得到的值。左移时，高位丢弃，低位补0。 实际上，左移1位，就等于是乘以2，左移n位，就等于是乘以2n。而左移操作比乘法操作快得多。例如： 9 << 4 9的二进制形式：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

快速的两数交换 按位异或 ^ : 不相同 为：1 ; 相同 为 ：0 将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行异或操作， 即只有对应的两个二进位不相同时，结果的对应二进制位才是1，否则为0。异或运算的特点是： 如果 a^b=c，那么就有 c^b = a以及c^a=b。例如：表达式“21 ^ 18 ”的值是7(即二进制数111)。21： 1010118： 100102

给定整数 n 判断 n是否为 2的正整数幂表达式：(! (n & (n-1)) && n举个例子： n = 16 = 10000，n-1 = 15 = 1111那么 ：10000 & 01111 = 00000 = 0 再举个例子： n = 256 = 10000000 ,n-1 = 255 = 11111111那么：100000000 & 011111111 = 000000000 = 0

一个整数 n，n&1 这个表达式 可以用来 判断 a的奇偶性。二进制的末位为 0表示偶数，末位为 1表是奇数。使用 n%2 来判断奇偶性 和 n&1 是一样的作用，但是 n&1 要快好多。 按位与：& 将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行与操作， 只有对应的两个二进位均为1时，结果的对应二进制位才为1，否则为0 记住：在做位运算时，位数不够的数，自动在 前面补 0 比如：21

快速幂：利用二进制 对数据幂运算的一种高效算法 主要算法：对 整数的二进制位数 进行遍历 ，如果遍历到 1 临时值把结果乘上，如果遍历到 0，用临时变量跳过 举个例子：3的二进制是 11 最后一位为 1 , 进行 临时值与返回值 相乘，返回值为 3 ，临时值进行自乘运算 为 9，之后 N>>=1 右移一位 然后为第一位的 1 再次进行 临时值 与返回值 相乘 ，返回值 为