位运算的自悟

口诀：

清零取反要用与，某一位置可用或。
若要取反和交换，轻轻松松用异或。

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1.先举个例子，6的二进制是：110 ，所以 在补0 后显示为：0000 0011。

  没错，如你所见，二进制在 补0后 是以 后为前的排序

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2.给定整数 n与m. 进行位运算操作：1 << m

  这是个非常 常用的操作，常用于：对n的第m位数进行操作。

  1 << m ：可谓是，定位 到 n 的第m位数，然后 n的第m位数，在与 1 进行 位运算操作。

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3.基本的位运算操作

先给定整数 n，整数 m（0，1，2，3...sizeof(int)）

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1). & ：只有对应的两个 二进制数，均为1，结果才为 1，否则为 0

 & 1 ：判断 n的第m位数。

 介绍两个重要应用，来证明其含义：

 (n >>m ) & 1 :判断 整数n 的二进制 第m位 是否 为1 或者 为0

 此时，"& 1" 的重要性 就体现出来了，n 的第m位数，如果为1 ，1&1 就返回1 ，如果为0，0&1 就返回0

 所以说，可以利用 &1 来判断 n的二进制数的第m位数情况，为1 还是为0

 并且，还有一个特别重要的应用，n & 1，可以判断 n 的奇偶性 

 毕竟 如果n 为奇数，辗转相除2，最后的余数 必定为1，如果n 为偶数，辗转相除 余数必定为 0

 也就是说，n为奇数，n&1 等价于 1&1 ，返回值 为1，n为偶数，n&1 等价于 0&1，返回值为 0 

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 & 0 ：将 n的第m位数，重置为0

 基本应用：n & ~(1 << m)

 第一步：1 << m : 定位到 n的第m位数

 第二步：~(1 << m)：将1进行非运算，变为 0，其他剩下的m位，变成 1，而 &1，是无实际作用的

 第三步：n & 0 ：& 按位与运算：只有对应的两个数 全部为1时，结果才为1，而&0，显而易见，返回值一定为 0

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2). | ：只有对应的两个 二进制数，均为0，结果才为 0，否则为 1

 | 1 ：将 n的第m位数，重置为1

 基本应用：n | (1 << m):

 第一步：1 << m  ： 定位到 n 的第m位数

 第二步：n | 1   ：n的第m位数 进行 |1 操作 其返回值必定为 1！因为|只有，两个数都为 0时，结果才为 0 

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 | 0：一定要清楚， 是 n的第m位数 在进行操作，其他 位数操作，根本无 影响

 因为，其他位数，是 在进行 "| 0" 操作，而所谓的 |0 操作，与 &1 操作，毫无差别，都是无实际作用的

 假设 k=n的第m位数，k = 1 ，k|0 = 1|0 = 1，k = 0，k|0 = 0|0 = 0，所谓 无实际作用就是如此

 但是要注意一点，我说的 0 是在二进制数中的0，有实际含义的 0，不是补 0的0

 所以，可以感性的认识到，| 0 与 & 1 以及 下文的 ^ 0，都是无实际作用的

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3). ^ ：只有对应的两个 二进制数相等时，结果才为 0，否则为 1

 ^ 1: 将 n的第m位数，取反

 基本应用：n ^ (1 << m)

 第一步：1 << m ： 定位到 n的第m位数 

 第二步：n ^ 1，我们要知道，^ (异或）：不相等为 1，相等为 0

 而 ^1：如果 n的第m位数 为1，1^1 返回值为 0，如果 n的第m位数 为0，0^1 返回值 为1

 所以，^1 的重要作用，就是 与之相反的作用

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^ 0: 与 上文提到的 & 1 ，| 0 相似，都是无实际含义的操作

假定 整数k 为0，k^0 = 0^0 = 0 ; 假定整数k 为1，k^0 = 1^0 = 1

所以说，无论怎么变化，^0 都是无实际作用的

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总结：(n >> m) & 1 == (n >> m) | 0 == (n >> m) ^ 0

  n & ~(1 << m) : 将 n的第m位数，重置为 0

  n | (1 << m)  : 将 n的第m位数，重置为 1

  n ^ (1 << m)  : 将 n的第m位数，取其相反