HDU 4267 A Simple Problem with Integers (线段树)

此题添加了更新条件，既对于区间[l,r]，对于i属于[l,r]，必须有(i-l)%k==0的点才能更新。由此知道i%k == l%k，因为只有这样才能满足(i-l)%k==0。考虑到k<=10，所以线段数的节点维护55个值。既res[rt][i]保存的是当前区间内除k余数为i。为什么要用55个值呢？因为需要避免重叠，比如res[rt][5]，这个5不知道是模什么值得来的，k可以是6~10。这就导致了更新上重叠了。所以对于模k得到i，把i加上(1~k-1)就可以保证不会重叠了。比如k=1,余数为0，k=2，余数为0和1，但是加上k-1=1后，就是1,2，同理k=3时的余数0，1，2就变成3,4,5。所以k最大为10时需要维护的是55个数。所以例子中res[rt][5]其实表示的是该区间内模3余数为2的点。

更新的时候，只需把该区间内的res[rt][l%k]更新即可，原因是上述的i%k == l%k。res[rt][l%k]表示的是一个区间内和l同模的所以点。

查询操作要更新到底，注意从根节点开始记录更新情况，因为每个节点的res[][]值都不一样，都涵盖了具体某些点的更新情况。这跟常见的线段树更新有点不同，一般的线段树所维护的值都是有关联的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define SIZE 50001

using namespace std;

int res[SIZE*3][55],arr[SIZE];
int N,Q;

void build(int l,int r,int rt)
{
    for(int i=0; i<55; i++)
        res[rt][i] = 0;
    if(l == r)return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(ls);
    build(rs);
}

void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int mod,int add)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        int tem = L % mod;
        for(int i=1; i<mod; i++)
            tem += i;
        res[rt][tem] += add;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)update(ls,L,R,mod,add);
    if(R > mid)update(rs,L,R,mod,add);
}

int query(int l,int r,int rt,int pos)
{
    int ret = 0,tem;
    for(int i=1; i<=10; i++)
    {
        tem = pos % i;
        for(int j=1; j<i; j++)
            tem += j;
        ret += res[rt][tem];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(l == r)return ret;
    if(pos <= mid)ret += query(ls,pos);
    else ret += query(rs,pos);
    return ret;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        build(1,N,1);
        for(int i=1; i<=N; i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        scanf("%d",&Q);
        int op,s,e,mod,add,pos;
        while(Q--)
        {
            scanf("%d",&op);
            if(op == 1)
            {
                scanf("%d%d%d%d",&s,&e,&mod,&add);
                update(1,N,1,s,e,mod,add);
            }
            else
            {
                scanf("%d",&pos);
                printf("%d\n",arr[pos]+query(1,N,1,pos));
            }
        }
    }
    return 0;
}