POJ 1691 （黑书习题，平板涂色）

考虑到矩形个数不超过15个，自然首先想到状态压缩DP。对于每个方块，若已经涂色则对应位置为1，否则为0。则最终状态为(1<<n)-1。定义状态为dp[state][k]，表示当状态为state,手中笔刷颜色为k时的最少拿笔次数。则不难得到状态转移方程为：

dp[state][k] = min(dp[state][k],dp[state+t][color]) ---当color == k时；

dp[state][k] = min(dp[state][k],dp[state+t][color]+1) ---当color != k时。

其中t表示把某个可以涂的方块涂上后，状态值的变化。dp初始化为无穷。最终答案为min(dp[(1<<n)-1][color])

题目中还有一个约束条件是某方块在涂色前，在其上面并与其直接接触的方块必须先涂好。这里直接对每一个方块进行预处理，记录与它直接接触的方块有哪些，在进行状态转移的时候，判断当前状态，以及当前涂色是否可行即可。

这里用set来记录颜色。（题目中颜色不是按顺序给的，比如有三种颜色，并不意味着是1，2，3；而可以是1，3，10这样的。

用vector记录每个方块的“先前”方块。

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int SIZE = 1<<15;
const int inf = 0xfffffff;
struct node
{
    int lx,ly,rx,ry;
    int color;
}rec[16];
int cas,n;
int dp[SIZE][32];
vector <int> v[16];
set <int> st;

int main()
{
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        st.clear();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d",&rec[i].lx,&rec[i].ly,&rec[i].rx,&rec[i].ry,&rec[i].color);
            st.insert(rec[i].color);
        }
        for(int i=0; i<(1<<n); i++)
            for(int k=1; k<32; k++)
                dp[i][k] = inf;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(rec[i].lx != 0)continue;
            dp[1<<(i-1)][rec[i].color] = 1;
        }
        for(int i=0; i<16; i++)
            v[i].clear();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int k=1; k<=n; k++)
            {
                if(i == k)continue;
                if(rec[i].lx == rec[k].rx)
                {
                    if(rec[k].ry <= rec[i].ly || rec[k].ly >= rec[i].ry)
                        continue;
                    v[i].push_back(k);
                }
            }
        }
        for(int s=1; s<(1<<n); s++)
        {
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                if(s&(1<<(i-1)))continue;
                bool flag = false;
                for(int vv=0; vv<(int)v[i].size(); vv++)
                {
                    int tem = v[i][vv];
                    if(!(s&(1<<(tem-1))))
                    {
                        flag = true;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)continue;
                for(set<int>::iterator k=st.begin(); k!=st.end(); k++)
                {
                    if(dp[s][*k] == inf)continue;
                    int state = s+(1<<(i-1));
                    if(*k == rec[i].color)
                        dp[state][rec[i].color] = min(dp[state][rec[i].color],dp[s][*k]);
                    else
                        dp[state][rec[i].color] = min(dp[state][rec[i].color],dp[s][*k]+1);
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for(set<int>::iterator i=st.begin(); i!=st.end(); i++)
            if(ans > dp[(1<<n)-1][*i])
                ans = dp[(1<<n)-1][*i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}