百度之星-瞬间移动组合数学逆元

acblacktea

于 2016-05-23 21:39:26 发布

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分类专栏：逆元

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本文介绍了一种计算从无限大矩形左上角到指定位置的路径数量的方法，利用组合数学原理并结合模运算优化算法实现。通过预先计算逆元减少计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

去掉起点和终点
i 从 1到min(n-2,m-2)
ans+=c(n-2，i)*c(m-2,i);
mod为质数用逆元处理

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define maxn 100005
#define mod 1000000007ll
LL inv[maxn],c1[100005],c2[100005];
LL n,m,w;
void init()
{
     inv[1] = 1;
     for (int i = 2; i <= 100000; i++)
        inv[i] = inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
}
void solve()
{
     LL ans = 1;
     n-=2;
     m-=2;
     w = min(n,m);
     c1[0] = 1;
     c2[0] = 1;
     for(int i=1;i<=w;i++)
        {
           c1[i] = c1[i-1]*(n-i+1)%mod*inv[i]%mod;
           c2[i] = c2[i-1]*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod;
           ans = (ans+(c1[i]*c2[i])%mod)%mod;
        }
    printf("%I64d\n",ans);
}
int main()
{
     init();
     while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)
     {
           solve();
     }
     return 0;
}