BestCoder Round #78 (div.1) CA Loves GCD

acblacktea

于 2016-04-02 22:56:06 发布

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分类专栏：数学乱搞

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本文介绍了一种通过因子分解来求解最大公约数的算法，并提供了完整的C++实现代码。该算法首先计算出每个数的所有约数，然后利用这些约数递归地找出所有可能的最大公约数组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因子分解，然后把约数为1到1000的方案都求出来，比如约数为2的方案为2^(n个数中能被2整除的个数)-1，然后从1000到1逆推，推的过程要更更新小约数的值比如推完am[8]时，am[2],am[4],am[1]都要减去am[8]（因为m个数的公约数为8时那公约数一定也为2和4，）逆推可以保证最大公约数。
这么水的题都要想很长时间我真是太渣了。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 100000007
int am[1005],as[1005];
long long ans;
int main()
{
   int n,t;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
        ans = 0;
        memset(as,0,sizeof(as));
        scanf("%d",&n);
         while(n--)
          {
               int a;
             scanf("%d",&a);
          for(int j=1;j<=a;j++)
             if(!(a%j))as[j]++;   
          }
        for(int i=1;i<=1000;i++)
         {
             long long w = 1;
          for(int j=0;j<as[i];j++)
            {
               w*=2;
               w%=mod;
            }
            w-=1;
            w=(w%mod+mod)%mod;
          am[i] = w;
      }
      for(int i=1000;i>=1;i--)
      {
          ans=ans+((long long)am[i]*i)%mod;
          ans%=mod;
          for(int j=1;j<=i;j++)
           if(!(i%j))
           {
             am[j]-=am[i];
             am[j]=(am[j]%mod+mod)%mod;
           }
      }
      printf("%I64d\n",ans);
   }
   return 0;    
}