hdu 5067 状态dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决石堆搬运问题的方法，通过枚举不同状态求解将所有石堆搬运到原点所需的最短时间。特别讨论了状态转移方程和特殊情况的处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定不超过10个大于0的石堆，求所有石堆搬到原点的最短时间。挖掘机可以载无限大的重量。

分析：用状态dp，dp[i][j]表示状态i中的第j个为1的点，j为最后一个搬石头的点，然后枚举i中不同于j的点k,

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-(1<<j)][k]+abs(p[j].x-p[k].x)+abs(p[j].y-p[j].k));

初始化时dp[i][j]=INT_MAX;

当i中只有一个1时，特殊考虑。

求最终结果时，枚举最后一个搬的石堆时还要加上到原点的坐标值，再取最小值。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
};
node p[20];
const int MAX=1<<10;
int a[MAX],dp[MAX][15];
int main()
{
    int n,m,i,j,data,cnt,all,k,tmp,mina;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    for(i=0; i<MAX; i++)
        for(j=0; j<10; j++)
            if(i&(1<<j))
                a[i]++;//计算i中1的个数。
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(cnt=i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<m; j++)
            {
                scanf("%d",&data);
                if(data) //获取并保存非0点。
                {
                    p[cnt].x=i;
                    p[cnt].y=j;
                    cnt++;
                }
            }
        all=1<<cnt;
        for(i=1; i<all; i++)
            if(a[i]==1)//特殊考虑只有1堆的情形。
            {
                for(k=0; k<cnt; k++)
                    if(i&(1<<k))
                    {
                        dp[i][k]=p[k].x+p[k].y;
                        break;
                    }
            }
            else
                for(j=0; j<cnt; j++)
                {
                    if(i&(1<<j))
                        for(dp[i][j]=INT_MAX,k=0; k<cnt; k++)
                            if((i&(1<<k))&&k!=j)
                            {
                                if(dp[i][j]>(tmp=dp[i-(1<<j)][k]+abs(p[k].x-p[j].x)+abs(p[k].y-p[j].y)))
                                    dp[i][j]=tmp;
                            }
                }
        if(cnt)
        {
            for(mina=INT_MAX,i=0; i<cnt; i++)
                if(mina>(tmp=dp[all-1][i]+p[i].x+p[i].y))
                    mina=tmp;
        }
        else
            mina=0;
        printf("%d\n",mina);
    }
}