算法训练最大最小公倍数

最新推荐文章于 2022-02-27 13:30:19 发布

acDream_

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分类专栏： ●算法很美文章标签：蓝桥杯算法训练最大最小公倍数

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本文探讨了在1到N范围内选取三个数，使其最小公倍数最大的问题。通过分析质因数分解原理，提出了高效算法，并分类讨论了N为奇数、偶数且能被3整除、偶数且不能被3整除的情况，最后给出了Java实现代码。

Problem:

Hint:

//这里肯定是不能枚举的因为枚举时间复杂度为O(n^3),肯定会时间超限

换一个思路来做:

首先你得知道一个数可以分解为若干个质因数
先以两个数举个例子,就拿20和40来说他们可以分解为,20=2*2*5,40=2*2*2*5,最小公倍数是2*2*2*5,若两个数的质因数有相同的那么取两个数中最多的质因数相乘就是最小公倍数
那么你可以想一想,若要在1~N中取任意的三个数,使这三个数的最小公倍数最大,我们应该取三个互质数相乘肯定就是最大的了,下面进行分类讨论
若N是奇数,那么三个最大的互质数就是N,N-1,N-2
若N是偶数,还得再讨论一下
若N是偶数且能被3整除,那么三个最大的互质数就是N-1,N-2,N-3
若N是偶数且不能被3整除,那么三个最大的互质数就是N,N-1,N-3
最小公倍数就是他们三个数的乘积

AcCode:

import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long N = in.nextLong();
		if(N%2==1) {
			System.out.println(N*(N-1)*(N-2));
		}else {
			if(N%3==0) {
				System.out.println((N-1)*(N-2)*(N-3));
			}else {
				System.out.println(N*(N-1)*(N-3));
			}
		}
	}
}