matlab求解平面方程的原理

 已知三点p1,p2,p3,求其平面方程

syms x y z

%p1,p2,p3的坐标由自己定义。

p1=[x1,y1,z1];

p2=[x2,y2,z2];

p3=[x3,y3,z3];

%%那么求解下面矩阵q行列式就是了

q=[ones(4,1),[x,y,z];p1;p2;p3]; %%

detb=det(q);

%%最后令

q=0;

 

这里的求解方法是四阶矩阵的行列式求解，可以从三阶矩阵的行列式推导出来，那就是常规的求解方法：方程组写成[p1;p2;p3]=D,其中D=[d,d,d]'表示平面方程的常数项，先求q=[p1;p2;p3]的行列式，再分别求D与三个坐标两个分量合成的三阶矩阵的行列式，设为q1,q2,q3；那么所求的平面方程的四个参数就是A=q1/q;B=q2/q;c=q3/q;D=d;同时乘以q/d所得结果本质上就是上面四阶矩阵行列式的求解了